机械基础课件：静力学

静力学静力学任务1分析梯子的受力并画受力图任务3分析平面汇交力系任务2分析简支梁的受力并画受力图任务4分析力偶的作用效果任务5分析平面任意力系1.明确力、刚体、平衡和约束的概念；2.掌握静力学公理；3.熟悉柔性约束、光滑面约束的性质及相应约束反力的特征；4.掌握平衡状态下物体的受力分析方法；静力学任务1分析梯子的受力并画受力图5.能够准确画出物体的受力图。任务1分析梯子的受力并画受力图所受重力为G的梯子AB，一端放置在光滑的水平地面上另一端靠在铅直的墙上，在D点通过一根水平绳索与墙相连，如图2-1-2所示。试分析梯子的受力情况并画出受力图。任务引入确定梯子为研究对象，从图2-1-2中可以看出梯子受到重力(地球引力)作用，有向下运动的趋势，但由于受到光滑地面和墙的支撑，不能向下移动，同时又受到水平绳索的作用，不能沿水平方向滑动。任务分析任务1分析梯子的受力并画受力图显然，地面、墙和绳索都对梯子的运动有限制作用，但它们的作用形式和效果有所不同。失去了地面、墙和绳索的限制作用，梯子将不能保持原来的静止状态。那么，如何将周围物体对梯子的这些作用，通过图形清楚地表达出来呢？这就需要了解有关静力学的基本知识和受力图的画法。一、静力学的基本概念1.刚体：指在受力状态下能保持其几何形状和尺寸不变的物体。2.力：力是物体间的相互机械作用。力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N和kN。力的大小、方向(包括方位和指向)和作用点的位置，这三个因素称为力的三要素。3.平衡：指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。4.受力图：在工程实际中，为了清晰地表示物体的受力情况，常需把所研究的物体(称为研究对象)从限制其运动的周围物体中分离出来，单独画出它的简图，然后在上面画出物体所受的力，这样的图称为物体的受力图。相关知识任务1分析梯子的受力并画受力图二、静力学公理刚体仅受两个力作用而平衡的充分必要条件是：两个力大小相等，方向相反，并作用在同一条直线上，即FA=－FB

。这个公理揭示了作用于物体上的最简单的力系在平衡时所必须满足的条件，它是静力学中最基本的平衡条件。公理一二力平衡公理任务1分析梯子的受力并画受力图二、静力学公理在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。这个公理常被用来简化某一已知力系。依据这一公理，可以得出一个重要推论：作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。这个推论被称为力的可传性原理。只适用于刚体，对变形体不适用。公理二加减平衡力系公理任务1分析梯子的受力并画受力图二、静力学公理作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。即合力矢等于这两个分力矢的矢量和。力的平行四边形法则总结了最简单的力系简化规律，它是较复杂力系合成的主要依据。公理三力的平行四边形法则任务1分析梯子的受力并画受力图二、静力学公理当一个物体对另一个物体有作用力时，必然同时引起另一物体对它的反作用力，此作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别作用在这两个相互作用的物体上。必须强调指出，作用力和反作用力是分别作用于两个不同物体上的，因此，决不能认为这两个力相互平衡，这与二力平衡公理中作用于同一物体上的两个力有着本质上的区别。公理四作用与反作用公理任务1分析梯子的受力并画受力图三、约束和约束反力通常把这种对物体运动起限制作用的周围物体称为约束，受到约束作用的物体称为被约束物体。当物体沿某一方向的运动受到约束限制时，约束必然对该物体有力的作用，这种力称为约束反作用力，简称约束反力。1.约束和约束反力的概念任务1分析梯子的受力并画受力图三、约束和约束反力

由柔软的绳索、传动带、链条等柔性物体所构成的约束称为柔性约束。

柔性约束反力作用于连接点，方向沿着柔性件中心线背离被约束物体，通常用符号T表示。2.柔性约束任务1分析梯子的受力并画受力图三、约束和约束反力

两个相互接触的物体，若不计摩擦，则它们之间的约束称为光滑面约束。

光滑面约束反作用力通过接触点，方向总是沿接触面公法线而指向受力物体，通常用符号FN

或N

表示。3.光滑面约束任务1分析梯子的受力并画受力图1.取梯子AB为研究对象，把梯子从周围环境中分离出来。2.梯子的受力分析(1)梯子AB受到本身重力G的作用(作用于梯子中心O点，铅直向下)。(2)在A

点，地面支撑梯子，属于光滑面约束。梯子在A点受到地面的约束反力FNA，作用于接触点A，垂直于地面向上。任务实施任务1分析梯子的受力并画受力图(3)在D点，梯子受到绳子的拉力，属于柔性约束。梯子在D点受到的约束反力即绳索的拉力，作用于D点，沿着绳索方向，用FT

表示。(4)在C点，墙支撑梯子，同样属于光滑面约束。梯子在C点受到墙面的约束反力FNC，作用于接触点C，垂直于梯子。任务实施任务1分析梯子的受力并画受力图3.画出梯子所受的各力，准确标注作用点字母、各力矢符号，即得梯子的受力图，如图2-1-11所示。任务实施任务1分析梯子的受力并画受力图静力学任务1分析梯子的受力并画受力图任务3分析平面汇交力系任务2分析简支梁的受力并画受力图任务4分析力偶的作用效果任务5分析平面任意力系1.掌握铰链约束的性质及其约束反力的特点；2.掌握三力平衡汇交定理；3.熟练掌握物体受力分析的方法；4.能够准确画出物体的受力图。静力学任务2分析简支梁的受力并画受力图如图2-1-12所示的简支梁AB，A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座。在C处受到已知力F的作用，梁的自重不计，要求对梁进行受力分析，并画出梁AB

的受力图。任务2分析简支梁的受力并画受力图任务引入确定梁AB(其自重忽略不计)为研究对象，从图2-1-12中可以看出，梁AB在C处受到外力F的作用，在A、B两端受到铰链支座的限制，梁保持平衡。由于B端铰链支座是活动的，因此，不能限制梁在外力作用下沿B端支撑面水平方向的移动，只能限制梁在垂直于支撑面方向的运动。A端铰链支座是固定的，既能限制梁水平方向的移动，也能限制梁竖直方向的运动，但不能限制梁在外力作用下绕A端铰链中心的转动。任务分析任务2分析简支梁的受力并画受力图由此可见，A、B两端铰链支座对梁的约束限制作用，与前面已讨论的柔性约束和光滑面约束有所不同。那么这种约束具有哪些特点？其约束反力如何表示？下面将讨论铰链约束的性质及其约束反力的特点，以进一步掌握对物体进行受力分析、画受力图的基本方法和步骤。任务分析任务2分析简支梁的受力并画受力图一、铰链约束1.固定铰链支座约束这种由铰链构成的约束，称为铰链约束。相关知识任务2分析简支梁的受力并画受力图2.活动铰链支座约束相关知识任务2分析简支梁的受力并画受力图二、三力平衡汇交定理根据公理二和公理三可得出推论，即作用于物体同一平面内的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。必须注意，三力平衡汇交定理是共面且不平行三力平衡的必要条件，但不是充分条件，即同一平面内作用线汇交于一点的三个力不一定都是平衡的。任务2分析简支梁的受力并画受力图三、受力分析和画受力图的方法所谓受力分析，是指分析所要研究的物体(称为研究对象)上受力多少、各力作用点和作用方向的过程。画受力图的步骤可概括为：据要求取构件，主动力画上面；连接处解约束，先分析二力件。注意：如果没有特别说明，则物体的重力一般不计，并认为接触面都是光滑的。任务2分析简支梁的受力并画受力图三、受力分析和画受力图的方法任务实施1.取梁AB为研究对象2.对梁AB进行受力分析(1)梁AB受到主动力F的作用(作用于C点)。(2)梁AB在A端受到固定铰链支座约束，其约束反力大小及方向一般不能由约束本身的性质确定，须根据构件受力情况才能确定，故用相互垂直的两个分力FAx和FAy来代替，如图2-1-16a所示。(3)梁AB在B端受到活动铰链支座约束，其约束反力通过铰链中心，且垂直于支撑面铅直向上，用FB表示，如图2-1-16a所示。任务2分析简支梁的受力并画受力图4.进一步讨论固定铰链支座A处的约束反力也可用一力FA表示，现已知力F与FB相交于D点，根据三力平衡汇交定理，则第三个力FA也必汇交于D点，从而确定约束反力FA

沿A、D两点连线的方向。故梁AB的受力图也可画成图2-1-16b。任务实施任务2分析简支梁的受力并画受力图3.画出梁AB所受的各力准确标注作用点字母、各力矢符号，即得梁AB的受力图，如图2-1-16a所示。静力学任务1分析梯子的受力并画受力图任务3分析平面汇交力系任务2分析简支梁的受力并画受力图任务4分析力偶的作用效果任务5分析平面任意力系1.了解平面汇交力系的概念；2.掌握力在坐标轴上的投影；3.掌握合力投影定理；4.能够分析和判断平面汇交力系；静力学任务3分析平面汇交力系5.能够对平面汇交力系进行合成与分解；6.掌握平面汇交力系的平衡条件。任务3分析平面汇交力系如图2-1-17a所示为卧式车床，图2-1-17b所示为在该车床上用三爪自定心卡盘夹紧工件时的受力图(重力忽略不计)。试分析工件受到的夹紧力。任务引入工件受到三个卡爪的作用力，分别为F1、F2和F3，这三个力作用在同一个平面内，且它们的作用线汇交于一点(回转中心)，一般把这样的力系称为平面汇交力系。这样的力系能不能进一步简化成一个力呢？要使构件平衡，这个力系又应该满足什么条件呢？任务分析任务3分析平面汇交力系一、平面汇交力系合成的几何法

平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由各个分力的大小和方向决定，其作用线通过各力的汇交点。即合力等于各分力的矢量和。相关知识任务3分析平面汇交力系二、平面汇交力系合成的解析法1.力在坐标轴上的投影，如图2-1-19所示。如已知F在x轴和y轴上的投影为Fx和Fy，则任务3分析平面汇交力系二、平面汇交力系合成的解析法2.合力投影定理这表明，有限个力的合力在任意轴上的投影等于各个分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理。任务3分析平面汇交力系二、平面汇交力系合成的解析法3.合成的解析法合力的作用线通过汇交点。任务3分析平面汇交力系三、平面汇交力系的平衡条件1.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何(充分必要)条件是：该力系的力多边形自行封闭。任务3分析平面汇交力系三、平面汇交力系的平衡条件2.平面汇交力系平衡的解析条件及平衡方程即平面汇交力系平衡的解析条件是该力系中所有的力在轴x和轴y上投影的代数和分别等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。利用平衡方程可以求解未知量。平面汇交力系平衡的条件是合力FR为零，用合成的解析法式表示则有:所以任务3分析平面汇交力系1.取工件为研究对象任务实施2.工件的受力分析工件受到三爪自定心卡盘的三个卡爪的作用力，分别为F1、F2

和F3，这三个力在同一个平面内，其作用线汇交于一点(回转中心)，所以是一个平面汇交力系。任务3分析平面汇交力系3.工件的受力简化工件所受的平面汇交力系可以合成为一个力，有两个方法：任务实施(1)运用几何法合成。工件所受合力为：用力多边形封闭边表示合力。(2)运用解析法合成。任务3分析平面汇交力系4.工件的平衡条件根据平面汇交力系的平衡条件可知，要使工件平衡，必须使工件所受合力FR为零。任务实施(1)平衡的几何条件。(力多边形自行封闭，合力为零，封闭边变为一点)(2)平衡的解析条件。工件平衡的解析条件是工件所受的平面汇交力系中的三个力在x轴和y轴上投影的代数和分别为零，即：反之，如果合力为零，则工件一定平衡。任务3分析平面汇交力系静力学任务1分析梯子的受力并画受力图任务3分析平面汇交力系任务2分析简支梁的受力并画受力图任务4分析力偶的作用效果任务5分析平面任意力系1.掌握力矩、力偶、力偶系的概念；2.了解合力矩定理；3.了解力偶的性质；4.能够分析和判断平面力偶系；静力学任务4分析力偶的作用效果5.能够对平面力偶系进行合成与分解；6.掌握平面力偶系的平衡条件。如图2-1-20所示为工程中用扳手转动螺母的情况；如图2-1-21所示为在生活中拧水龙头和转动转向盘的情况。试分析比较两者的受力情况和转动效果。任务4分析力偶的作用效果任务引入从任务引入中的例子可知，力除了能使物体移动(平移)外，还能使物体绕某一点转动，这运用了力的转动效应。例如，用扳手转动螺母时(见图2-1-20)，作用于扳手一端的力F能使扳手绕O点转动。实践证明，作用力F靠近端部并与扳手垂直时转动效果比较理想。而且很明显，作用在扳手上的力F的方向不同，作用效果也不同。那么力F使物体绕O点转动的效果与哪些因素有关呢？用什么来表示？任务分析任务4分析力偶的作用效果另外，如图2-1-21中的水龙头或转向盘，同时受到大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力的作用，使它们的转动状态发生改变。那么，如何度量它们的转动效应呢？拧水龙头和转动转向盘与用扳手转动螺母有什么不同之处？一、力矩的概念及合力矩定理1.力矩的概念

O点称为力矩中心，简称矩心；O点到力F作用线的垂直距离d称为力臂。力矩的单位是N·m或kN·m。或力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。相关知识任务4分析力偶的作用效果一、力矩的概念及合力矩定理合力矩定理是指平面汇交力系的合力对平面内任意一点的力矩，等于力系中各分力对同一点力矩的代数和。2.合力矩定理任务4分析力偶的作用效果二、力偶和力偶矩力偶——作用在同一物体上的大小相等、方向相反、作用线相互平行但不在同一直线上的两个力，称为力偶。力偶作用面——力偶中两个力所在的平面称为力偶作用面。作用面不同，力偶的作用效应也不一样。力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d。力偶的转向——力偶使物体转动的方向。力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F，F′)

或M。1.力偶和力偶矩的概念任务4分析力偶的作用效果二、力偶和力偶矩(1)力偶无合力。力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。(2)力偶对其作用面内任一点的矩，恒等于其力偶矩，不因矩心的改变而改变。(3)力偶在任何坐标轴上的投影都为零。(4)只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意搬移，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效应不变。(5)只要保持力偶矩不变，力偶可从一平面移至与此平面平行的任意平面，对刚体的作用效应不变。2.力偶的性质任务4分析力偶的作用效果静力学任务1分析梯子的受力并画受力图任务3分析平面汇交力系任务2分析简支梁的受力并画受力图任务4分析力偶的作用效果任务5分析平面任意力系1.掌握平面任意力系的概念；2.掌握力的平移定理；3.了解平面任意力系的简化；4.应用平面任意力系的平衡方程解决实际问题。静力学任务5分析平面任意力系如图2-1-25a所示为塔式起重机结构简图。在工程实际中，如果已知起吊重物最大质量G=24kN，作用于M点，横梁的质量W=10kN，重心位于H点，钢索和横梁的夹角α=30°，KH=6m，KM=10m，求钢索EH承受的拉力和K

点的约束反力。任务5分析平面任意力系任务引入对横梁进行受力分析，横梁KM在起吊重物的重力、横梁本身的重力，以及钢索的拉力和K点铰链的约束反力的作用下处于平衡状态，受力简图如图2-1-25b所示。显然，这四个力在同一平面内，但不完全汇交于一点，而是任意分布，一般把这种力系称为平面任意力系。这种力系如何简化呢？能否用一个简单的力系来等效代替呢？平衡时又应该满足什么条件？任务分析任务5分析平面任意力系一、力的平移定理力的平移定理如图2-1-26所示，作用在刚体上A点的力F，可平行移动到C点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点C的力矩。相关知识任务5分析平面任意力系二、平面任意力系向一点简化1.平面任意力系向一点简化设在刚体上作用一平面任意力系F1、F2、…、Fn，如图2-1-27a所示。在平面内任选一点O，称为简化中心。原力系与作用于简化中心O点的平面汇交力系和附加的平面力偶系是等效的。任务5分析平面任意力系附加力偶系M1、M2、…、Mn可合成为一个力偶，合力偶矩MO等于各附加力偶矩的代数和。故:将平面汇交力系F1′、F2′