集合的概念2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

授课人:xx2025年9月20日第一章·集合与常用逻辑用语人教A版2019必修第一册·高一1.1集合的概念(第1课时)

亲爱的同学们，从今天开始，我们开始必修1第1章集合与常用逻辑用语的学习。咱们先看一个好玩的例子：食品类文具类请将以下物品整理摆放情景导入

前几天，大家都参加了军训：当教官喊：高一()班学生到操场集合进行军训。咱班同学很快列队集合完毕。集合：汇集，聚合我们数学中的集合有其特殊含义，我们一起来研究.生活中我们从经常会用到集合这个词.从字面理解:情景导入初中，我们接触了哪些集合？数集：自然数的集合，有理数的集合，方程的解...

点集：圆（同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合）线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合)

为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面先从集合的含义开始.新知探究1问题1集合的概念集合的概念什么是集合？什么是元素？(1)中，我们把1~10之间的每一个奇数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;(2)中，把方程的一个实根作为元素,这些元素的全体也是一个集合.11～10以内的所有奇数2方程x2－9＝0的实数根3小于8的素数4中国四大发明5中国十二生肖6到定点O的距离等于1的所有点1，3，5，7，9x1=-3，x2=32，3，5，7造纸术、指南针、火药、印刷术鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪圆心是O，半径为1的圆上的点集合元素看下面的例子：新知探究1问题2元素与集合的含义“对象”

集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等.

“总体”

集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。课本P2一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写字母a,b,c…表示元素1.元素2.集合把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合.新知探究2思考:你能举出生活中集合的例子吗？咱们学校的所有树木县城的所有公共汽车练习1．下列各组对象可以构成集合的是(

)A．数学必修第一册课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．直角坐标平面内第一象限的一些点D．所有小的正数例1．下列语言叙述中，能表示集合的是(

)A．数轴上离原点距离很近的所有点

B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生

D．与△ABC大小相仿的所有三角形题型一：对集合概念的理解辨析

下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．否，不确定性能否，不确定性否，不确定性能能否，不确定性否，不确定性小试牛刀练习巩固课本P5练习1.判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由．(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．解：(1)能组成集合.(2)不能组成集合,因为不满足集合元素的确定性.点P在AB的中垂线上元素不确定集合中元素的性质问题3(1)所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性,多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准,也就是说,是一些不能够确定的对象.因此,不能构成集合．不能.其中的元素不确定集合中的元素是确定的问题3(2)由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的问题3(3)高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的新知探究3集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.(1)确定性：(2)互异性：(3)无序性：只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.思考

怎样的两个集合相等？4.集合相等:集合中元素的性质新知探究3想一想:

元素1,3,5与元素5,1,3组成的集合相等吗？解析:

由集合中元素的无序性可知,元素1,3,5与元素5,1,3组成的集合相等．元素与集合的关系问题4已知下面的两个实例：①用A表示高一(7)班全体学生组成的集合.②用a表示高一(7)班的张三同学,b表示高一(8)班的李四同学.

那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.新知探究4(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a

A.4.集合与元素的关系说明:属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。课本P2-P3关系概念记作读作属于如果a是集合A的元素,就说a属于集合A______a属于集合A不属于如果a是集合A的元素,就说a不属于集合A______a不属于集合A元素与集合的关系新知探究4常用数集及记法

学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：数集符号含义实数集全体实数自然数集非负整数(含0)正整数集大于0的整数(不含0)整数集全体整数(正/负/0)有理数集全体有理数(整数/分数)RealnumberNaturalnumberzhěngQuotient(商)课本P3星星在天上，家在地上记到课本p3右上角新知探究5题型二：元素与集合的关系练习巩固课本P5习题1.1题型三：集合中元素的特性及应用例3.已知集合A只含有两个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值.解:由题意可知,a＝1或a2＝a.①若a＝1,则a2＝1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.②若a2＝a，则a＝