难点详解人教版8年级数学上册《分式》专题攻克练习题（含答案详解）

人教版8年级数学上册《分式》专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2、化简的结果为，则（

）A．4 B．3 C．2 D．13、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．4、将的分母化为整数，得（）A． B．C． D．5、下列各式从左到右变形正确的是（

）A．+=3（x+1）+2y B．=C．= D．=6、学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正确的是（

）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的7、如果，那么代数式的值为A． B． C． D．8、甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发．甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3xkm/h，则可列方程为（）A． B．C． D．9、若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣10、若，则下列分式化简正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、化简：＝____________．2、已知=+，则实数A=_____．3、观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．4、若关于x的方程无解，则m的值为__．5、若（x+1）0=1，则x的取值范围是________．6、“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．7、已知非零实数x，y满足，则的值等于______．8、某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．9、计算：_____．10、化简；÷（﹣1）=______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：，其中满足方程．2、先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．3、解方程：（1）

（2）4、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．5、计算（1）；（2）；（3）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式故选：B．【考点】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．2、A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：依题意得：，，，故选：．【考点】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．3、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4、D【解析】【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】解：将的分母化为整数，可得．故选：D．【考点】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．5、C【解析】【分析】根据分式的性质逐项分析即可．A选项分子分母同时乘以6，B选项分子分母同时乘以100，C选项分子分母同时乘以-1，D选项分子因式分解．【详解】A．+=，故该选项不正确，不符合题意；

B．=，故该选项不正确，不符合题意；C．=，故该选项正确，符合题意；D．=，故该选项不正确，不符合题意；

故选C【考点】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．6、C【解析】【详解】=====1．所以正确的应是小芳．故选C．7、A【解析】【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，∵，∴原式．故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.8、D【解析】【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间-甲走6千米用的时间=h，解题时注意单位换算．【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为．根据题意，得．故选：D．【考点】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9、B【解析】【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，所以m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．【考点】本题考查含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件．10、D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D．【考点】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．二、填空题1、【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】=故答案为【考点】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．2、1【解析】【详解】【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【详解】，∵=+，∴，解得：，故答案为1．【考点】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.3、【解析】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【详解】解：由分析得，故答案为：【考点】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．4、-1或5或【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：，可得：，当时，一元一次方程无解，此时，当时，则，解得：或.故答案为：或或.【考点】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.5、x≠﹣1【解析】【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故答案为：x≠-1．【考点】本题考查了零指数幂，解题的关键是熟知任何非零数的0次幂都等于1．6、125【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，依题意得：，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x=125．故答案为：125．【考点】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7、1【解析】【分析】由可得，然后代入代数式求解即可．【详解】解：∵∴∴原式故答案为：1．【考点】本题考查了代数式求值．解题的关键在于求出．8、【解析】【分析】平均速度=总路程÷总时间，根据公式列式化简即可．【详解】解：由题意上山和下山的平均速度为：.故答案为：．【考点】本题考查列分式，分式的加法和除法，总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9、2【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂的意义分别化简，再进行减法运算即可．【详解】原式=3-1=2，故答案为：2．【考点】本题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，理解定义是解题关键．10、-【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，，，.故答案为.【考点】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.三、解答题1、，1．【解析】【分析】先计算分式的减法，再计算分式的除法，然后利用因式分解法解一元二次方程求出x的值，最后结合分式的分母不能为0确定合适的x的值，代入求解即可得．【详解】，，，，，因式分解得，解得或，分式的分母不能为0，，解得，则，将代入分式得：原式．【考点】本题考查了分式的化简求值、解一元二次方程等知识点，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题关键．2、化简结果是：，选择x=1时代入求值为-1.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式.当x=1时代入，原式=.故答案为：化简结果是，选择x=1时代入求值为-1.【考点】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x求值时要保证选取的x不能使得分母为0.3、（1）；（2）无解【解析】【分析】（1）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验；（2）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验．【详解】解：（1），经检验是原方程的解；（2），经检验是增根，原方程无解．【考点】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，需要注意结果要检验．4、（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证．【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：