2025年中考数学总复习《分式》考试综合练习含答案详解【研优卷】

中考数学总复习《分式》考试综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若（a﹣1）﹣1有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a≠﹣1 D．a≠12、蚕丝线的截面面积0.000000785平方厘米，此面积数字可用科学记数法表示为（）A．7.85×106 B．7.85×10﹣6 C．7.85×10﹣7 D．7.85×1073、若，则可用含和的式子表示为（）A． B． C． D．4、化简的结果正确的是（）A． B． C． D．5、计算（﹣2021）0的结果是（）A．﹣2021 B．2021 C．1 D．0第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2020年突如其来的新型冠状病毒严重的影响着人们正常的生活秩序．经专家测定，最小的病毒直径约为0.0000001.7米，数据0.00000017用科学记数法可表示为___．2、用小数表示应为______．3、计算：__________．4、2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为毫米．数据“用科学记数法表示为．则______．5、计算的结果是___________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、解方程：2、如图是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况．进货单进价数量（元/件）总金额（件）商品名称（元）甲7200.00乙3200.00商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．3、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（）﹣2×（﹣）；（2）解方程：＝﹣1．4、探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：＋＋…＋．5、已知，，求的值．6、计算：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用负整数指数幂的定义得出答案．【详解】解：若有意义，∴a-1≠0，则的取值范围是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．2、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000785=7.85×10-7．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【分析】先将转化为关于b的整式方程，然后用a、s表示出b即可．【详解】解：∵，s≠1∴，∴故选：D．【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤．4、D【分析】直接运用分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．5、C【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．【详解】解：∵a0＝1（a≠0），∴（﹣2021）0＝1，故选：C．【点睛】本题考查零指数幂，掌握任何不为0的数的零次幂都等于1是得出正确答案的前提．二、填空题1、1.7×10−7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000017＝1.7×10−7．故答案为：1.7×10−7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、-0.00016【分析】根据负整数指数幂的意义得出，即可求解．【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟知：绝对值大于0小于1的数的科学记数法的形式（，n为正整数）中，n为原数从左至右第一个非零数前面0的个数．3、10【分析】先算零指数幂和负整数指数幂，再算加法，即可求解．【详解】原式=，故答案是：10．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质，是解题的关键．4、【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．5、【分析】先通分再化简即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分．三、解答题1、【分析】方程两边同乘（x－3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：经检验：是原方程的解．所以原方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．2、乙商品的进价为每件40元，60，120，40，80【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为1.5x元/件，根据数量=总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入1.5x，，中即可得出结论．【详解】解：设乙商品的进价每件为x元，乙的数量为件，则甲商品的进价为每件元，甲的数量为件，根据题意，得解得．经检验：是原方程的根，所以，因此，乙商品的进价为每件40元．进货单如下：进货单商品名称进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲601207200.00乙40803200.00【点睛】3、（1）-7；（2）x＝9．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化1得：x＝9．【点睛】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、（1），；（2）【分析】（1）观察已知等式，写出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；【详解】解：（1），，（2）原式＝，．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．5、【分析】由，可得，，再把化为，再代入求值可得答案.【详解】解：，，，，则，，．【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，同底数幂的逆运