难点详解人教版8年级数学下册《平行四边形》专题测试试题（含解析）

人教版8年级数学下册《平行四边形》专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE2、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C．已知，．点B到原点的最大距离为（）A．22 B．18 C．14 D．103、下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．正方形的对角线是正方形的对称轴4、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A． B． C． D．5、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm6、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或27、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．若AB＝4，BC＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.58、如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F，，则ABCD的面积为（

）A．24 B．32 C．40 D．489、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④⇒⑥ B．①③⇒⑤ C．①②⇒⑥ D．②③⇒④10、如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于_____．2、已知Rt△ABC的周长是24，斜边上的中线长是5，则S△ABC＝_____．3、如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E＝______°．4、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为__．5、已知如图，点E，F分别在正方形的边，上，，若，，则_________．6、如图，在四边形中，，分别是的中点，分别以为直径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_______．7、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．8、如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB上，点C在边OA上，且BD＝AC＝1，点P为边OB上的动点，则PC+PD的最小值为_____．9、已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是______________________．10、如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AC边上的一点，连接BD，把△CBD沿着BD翻折，点C落在AB边上的点E处，得到△EBD，连接CE交BD于点F，BG为△EBD的中线．若BC=4，△EBG的面积为3，则CD的长为____________三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值．2、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，．

（1）求证：D是EC中点；（2）若，于点F，直接写出图中与CF相等的线段．3、在中，，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积．4、如图，中，．（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点O．求证：四边形是菱形．5、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．2、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CEAC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE10，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD，设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，则点E到点B的距离为：．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．5、B【解析】【分析】由题意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB==5cm，∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面积,即，解得：cm.故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半．6、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间t=4÷2=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．7、B【解析】【分析】利用折叠的性质可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，进而可得出AE＝CE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积，则可得出答案．【详解】解：由折叠的性质，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴图中阴影部分的面积＝S△ACEAE•AB=×5×4＝10．故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键．8、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，在和中，∵，，，，则的面积为，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．9、C【解析】【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可．【详解】解：A、①④可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确．B、③可以说明四边形是平行四边形，再由①，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确．C、①②，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误．D、③可以说明四边形是平行四边形，再由②可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确．故选：C．【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可．【详解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形为平行四边形∴，，，∴、又∵，∴、∴图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．二、填空题1、【解析】【分析】由“AAS”可证△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可证△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接PO，并延长交l2于点H，∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，∴∠PAC＝∠BCQ，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ（AAS），∴AP＝CQ，PC＝BQ，∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，∵AP∥BQ，∴∠OAP＝∠OBH，∵点O是斜边AB的中点，∴AO＝BO，在△APO和△BHO中，，∴△APO≌△BHO（AAS），∴AP＝BH，OP＝OH，∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，∴PQ＝QH＝，∵∠PQH＝90°，∴PH＝PQ＝12，∵OP＝OH，∠PQH＝90°，∴OQ＝PH＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形和直角三角形的性质定理是解题的关键．2、24【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求解，再利用周长求解，两边平方结合勾股定理可得，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB中点，为RtABC斜边上的中线，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案为：24．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，完全平方公式，三角形面积公式，掌握以上知识是解题的关键．3、22.5【解析】【分析】由平行线的性质可知，由角平分线的定义得，进而可求∠E的度数．【详解】解：为正方形，，，，平分，，又，，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．4、4.8【解析】【分析】由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．5、14【解析】【分析】过点作的垂线，交延长线于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，过点作的垂线，交延长线于点，四边形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案为：14．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．6、4【解析】【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可．【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴阴影部分的面积是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案为：4．【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解答此题的关键．7、cm或2cm【解析】【分析】分两种情况：①如图1，当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②如图2，当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）.【详解】解：分两种情况，①如图1，当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M为AB的中点，∴AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，AD＝ED，AM＝EM，DM＝DM，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；②当CE=CD时，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2cm（符合题干要求）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为cm或2cm；故答案为cm或2cm．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.8、6【解析】【分析】过点D作DE⊥AB交y轴于点E，交BO于点P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此时PC+PD的值最小．【详解】解：∵A（6，0），B（6，6），∴OA＝AB＝6，∴∠B＝∠COP＝45°，如图，过点D作DE⊥AB交y轴于点E，交BO于点P，∴∠PDA＝∠DAC＝∠PCA＝90°，∴四边形ACPD是矩形，∴AC＝DP，PC＝AD，同理可得四边形OCPE是矩形，∵∠COP＝45°，∴PC＝OC，∴四边形OCPE是正方形，∵BD＝AC＝1，∴DP＝BD＝1，∴PC＝AD＝5，∴PC+PD＝6，此时PC+PD的值最小，为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定以及垂线段最短问题．9、5或或【解析】【分析】分三种情况：①当BP=PM时，点P在BM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NP⊥BM交AD于P，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理即可求解；②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理可得MN=3，从而BN=2，再由勾股定理可得BP的长；③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理MN=3，从而BN=8，再由勾股定理可得BP的长；即可求解．【详解】解：BC＝10，M为BC中点，∴BM=5，当△BMP为等腰三角形时，分三种情况：①当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NP⊥AD交AD于P，如图1所示：则△PBM是等腰三角形∴底边BM的长为5②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，综上，以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是：5或或故答案为：5或或．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．10、【解析】【分析】由折叠的性质可得，，，，由勾股定理可得，，根据题意可得，，求得的长度，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可得，，，，∴为等腰直角三角形，为的中点，∴由勾股定理可得，∴∵BG为△EBD的中线，△EBG的面积为3∴，解得∴由勾股定理得：故答案为：【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．三、解答题1、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据“三线合一”性质先推出∠BAD=∠CAD，再结合平行线的性质推出∠BAD=∠ADE，从而得到∠ADE=∠EAD，即可根据“等角对等边”证明；（2）根据题意结合中位线定理可先推出AC=2DE，然后在Rt△ADC中利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD⊥BC于点D，∴由“三线合一”知：∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB交AC于点E，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，即：∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，∵BC=12，∴DC=6，∵E为AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE，∴AC=AB=2DE=10，在Rt△ADC中，，∴AD=8．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位线定理等，掌握等腰三角形的基本性质，熟练运用中位线定理和勾股定理计算是解题关键．2、（1）见祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，证明见详解．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，根据，可证四边形ABDE为平行四边形，得出AB=DE即