重难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》定向测评试题（含答案解析版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A． B． C． D．2、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°3、如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP4、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（）A． B． C． D．5、如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为A．25 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．①；②；③；④；⑤．2、如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．3、如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．5、如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知．(1)请用尺规作图．在内部找一点，使得点到、、的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；(2)若的周长为，面积为，求点到的距离．2、如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．3、如图，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求证：OP平分∠AOB．4、如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．5、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F．（1）求证：；（2）已知．①如图1，若，，求CE的长；②如图2，若，求的大小．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故选C．【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.2、A【解析】【分析】根据已知条件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形内角和可求得∠E，再应用外角和求得∠AFE．【详解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故选：A．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用．3、D【解析】【分析】利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，得出A正确；根据△CQB≌△CPA（ASA），得出B正确；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，得出C正确；根据∠CDE=60°，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D错误．【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，在△CQB与△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故C正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故B正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故D错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故A正确．故选：D．【考点】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，解题的关键是找到不变量．4、A【解析】【分析】观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．【详解】观察图形知，AD与CE是对应边∴∠B与∠ACD是对应角又∠D与∠E是对应角∴∠A与∠BCE是对应角．故选：A．【考点】本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、D【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．【详解】如图，过点D作于H，是的角平分线，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面积分别为60和35，，=12.5，故选D．【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题1、①；②；③；⑤【解析】【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．【详解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，CD=DN不能证明成立，故④错误在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．故答案为①；②；③；⑤．【考点】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．2、45°或45度【解析】【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．【详解】解：如图所示，由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案为：45°【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键．3、15【解析】【分析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解．【详解】解：由题意，，，，即点O到BC、AB的距离相等，∴OB是的角平分线，∵，∴．故答案为：15．【考点】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．4、32【解析】【分析】过点D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分线，根据角平分线的性质知DB=DQ=3，再由三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=•AC•DQ=，故答案为32．【考点】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．5、13【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案为：13．【考点】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题意作的角平分线的交点，即为所求；（2）根据（1）的结论，设点到的距离为，则，解方程求解即可．(1)如图，点即为所求，(2)设点到的距离为，由（1）可知点到、、的距离相等则解得：点到的距离为【考点】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．2、(1)见解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；（2）由条件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC与△BEC中，∠ADB＝∠AEC＝90°,∠BAD＝∠ACE,AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠CEA=90°．∵AB⊥AC，∴∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE．在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE．∵AD=AE+ED，∴DE=AD-AE=CE-BD．【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．3、详见解析【解析】【分析】过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出∠PAE=∠PBF，结合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可证出△APE≌△BPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出PE＝PF，进而可证出OP平分∠AOB．【详解】如图，过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，则∠PEA=∠PFB=90°．又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．在△PAE与△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（AAS）．∴PE=PF．又∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴OP平分∠AOB．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△APE≌△BPF是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADO=∠BCO，根据等边对等角可得∠ODC=∠OCD，然后相减整理即可得证．【详解】证明：在△AOD和△BOC中，，

∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD.【考点】本题考点：全等三角形的判定与性质.5、（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100°．【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，（2）在BC上取一点G使