强化训练-人教版9年级数学上册《概率初步》必考点解析试卷（解析版含答案）

人教版9年级数学上册《概率初步》必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．2、某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（

）A． B． C． D．3、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A． B． C． D．4、下列事件：（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）下个星期天会下雨；（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（4）一个有理数的平方一定是非负数；（5）若，异号，则；属于确定事件的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．45、某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A． B． C． D．6、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.67、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（

）A．21个 B．15个 C．12个 D．9个8、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（

）A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉9、下列事件中，属于必然事件的是（）A．13人中至少有2个人生日在同月B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形10、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（

）有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为______．2、疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．3、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．事件必然事件不可能事件随机事件序号_______________4、小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品．现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是________________．5、袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有___个．6、如图所示的两个转盘．被分别分成了三个和四个面积相等的扇形，并被涂上相应的颜色，固定指针，自由转动两个转盘，当转盘停止转动后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两个指针所指颜色相同的概率是________．7、小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为_______．8、公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.1019、在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生；扇形统计图中__________，类别所对应的扇形圆心角的度数是__________度；(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；(3)在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位谈感受的概率．2、为了调查某地区九年级学生的身体素质情况，随机抽查了部分九年级学生进行体能测试，并依据其中仰卧起坐测试（次数/分钟）的结果绘制统计图表如下（不完整）：组别次数段频数频率150.12120.243am4bn540.08(1)将统计表中的数据补充完整：____，____，_____，_____；(2)若该地区九年级有12000名学生，请估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数；(3)若测试结果大于60次（含60次）为优秀，需要抽取其中两名同学进行复核，已知优秀的学生中含有2个女生，求恰好抽到同性别学生的概率．3、据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：(1)设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值．(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．4、劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间（单位：小时）频数1228164(1)________，________；(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？(3)劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．5、“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，阳光中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了“A.体育活动，B.劳动技能，C.经典阅读，D.科普活动”四大板块课程．若该校乐乐和贝贝随机选择一个板块课程．(1)乐乐选“C.经典阅读”课程的概率是；(2)用画树状图或列表的方法，求乐乐和贝贝选不同板块课程的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C．【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．2、C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，故选：C．【考点】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【详解】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）==．故选：C．4、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型，即可得答案．【详解】（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件，（2）下个星期天会下雨是随机事件，（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件，是确定事件，（4）一个有理数的平方一定是非负数是确定事件，（5）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．综上所述：属于确定事件的有（3）（4），共2个，故选：B．【考点】本题考查的是必然条件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握基础知识是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：，∴x=2400，经检验：是原方程的根，且符合题意，∴捞到鲢鱼的概率为：，故选：D．【考点】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．6、A【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．【详解】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A．【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．7、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得＝0.3，解得x＝21．故选：A．【考点】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．8、B【解析】【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；故选B．【考点】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.9、A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A.13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B.任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D.因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【考点】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．【详解】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；③设等边三角形DEF的边长为2，∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；④设等边三角形DEF的边长为，∴阴影部分的面积为：；△ABC的面积为：，∴概率为：，故④错误；∴正确的选项有②③；故选：C．【考点】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】共6个数字，其中小于3的数有2个投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为．故答案为：【考点】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．2、【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概慨率公式求解即可．【详解】画树状图为：共有9种等可能的情况，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，侧小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是，故答案为：．【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．3、

③

②

①【解析】【分析】直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．【详解】解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；故答案是：③，②，①．【考点】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．4、【解析】【分析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：随机掷两枚骰子的结果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）随机掷两枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戏规则可知，前进4步，可以得到“冰墩墩”；前进6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36种结果，其中满足条件的结果数为8；所以他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案为：．【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能正确列出所有的结果，并求出符合条件的结果数，同时牢记概率公式．5、3【解析】【详解】∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为3.6、【解析】【分析】根据题意画出列表可得所有等可能的结果，进而可得两个指针指向区域的颜色相同的概率．【详解】列举出所有可能的结果．

转盘2转盘1红1黄红2蓝红（红1，红）（黄，红）（红2，红）（蓝，红）黄（红1，黄）（黄，黄）（红2，黄）（蓝，黄）蓝（红1，蓝）（黄，蓝）（红2，蓝）（蓝，蓝）共有12种等可能的结果，其中颜色相同的有4种结果，∴颜色相同的概率．故答案为．【考点】本题考查了列表法与树状图，解决本题的关键是掌握概率公式．7、【解析】【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．【详解】解：大圆面积：π×（）2＝225π

（cm2），小圆面积：π×（）2＝100π（cm2），阴影部分面积：225π−100π＝125π（cm2），飞镖落在阴影区域的概率为：．故答案为：．【考点】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8、

0.9

【解析】【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．【详解】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，解得x=．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，．【考点】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．9、【解析】【分析】根据无理数的概念确定这些实数中只有是无理数，即在这四个数中无理数只有1个，由此即可确定其出现的频率．【详解】实数，－3.14，0，中只有是无理数，∴无理数出现的频率为．故答案为：．【考点】本题考查无理数的概念和求频率．确定这四个实数中无理数只有这一个是解题关键．10、##0.5【解析】【分析】根据题意可得掷得面朝上的点数为奇数可能有3种情况，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：掷得面朝上的点数为奇数可能有3种情况，∴掷得面朝上的点数为奇数的概率是．故答案为：【考点】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．三、解答题1、(1)120，25，54(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）用类别D的人数除以其所占的百分比可求调查人数，用类别C人数除以调查人数再乘以百分之百即可求得m，用360°乘以A类所占的百分比即可；（2）先求出类别B的人数，然后再补全条形统计图即可；（3）先画树状图确定所有可能，再利用概率公式，即可求解．(1)解：（1）本次共调查的学生数为：36÷30%=120m％=30÷120×100%=25%；类别所对应的扇形圆心角的度数为360°×=54°故答案为：120，25，54(2)解：类别B的人数为120×5%=6则补全的条形统计图如下图：(3)解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中，剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的结果有2种，分别为，．∴（剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位）．即：剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的概率是．【考点】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、运用画树状图求概率等知识点，正确读取统计图中的信息和画出树状图成为解答本题的关键．2、(1)17；13；0.32；0.26(2)4080人(3)【解析】【分析】（1）用的圆心角度数除以360度即可求出n，利用的频数除以频率得到总人数，即可求出m、b、a；（2）用12000乘以样本中多于45次的学生占比即可得到答案；（3）用列举法求解即可；(1)解：由题意得：，总人数人∴，，∴；(2)解：由题意得：人，∴该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数4080人；(3)解：∵优秀的人数总共有4人，其中女生有两人，则男生也有两人，∴一共有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）四种等可能的结果数，∴抽取两个学生是同性别的概率．【考点】本题主要考查了频数频率分布表，扇形统计图，用样本估计总体，列举法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、(1)200，7.2(2)3360(3)【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人