解析卷人教版8年级数学上册《分式》综合测评试卷（含答案详解）

人教版8年级数学上册《分式》综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于任意的实数，总有意义的分式是（

）A． B． C． D．2、若分式的值为零，则的值为（

）A．-3 B．-1 C．3 D．3、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．4、下列式子：，，，，，其中分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（

）A． B．C． D．6、的结果是（

）A． B． C． D．17、方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18、的结果是（

）A． B． C． D．9、化简得（

）A． B． C． D．10、计算的结果为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、填空：＝．2、若，则__________．3、计算的结果是________．4、计算：（）0＋1＝__________．5、计算：＝_____．6、若，则＝_______7、若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．8、若关于x的分式方程+=2m无解，则m的值为___________9、化简：＝____________．10、方程的解是________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、当a为何值时，关于x的方程无解.2、计算(1)；(2)．3、先化简再求值：，其中．4、（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？（2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值．5、（1）因式分解：；（2）解方程：．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行判断即可．【详解】A项当x=±1时，分母为0，分式无意义；B项分母x2+1恒大于0，故分式总有意义；C项当x=0时，分母为0，分式无意义；D项当x=1时，分母为0，分式无意义；故选：B．【考点】本题考查了分式有意义的条件，掌握知识点是解题关键．2、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：解得：x=-3，故选：A．【考点】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．3、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4、B【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B．【考点】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．【详解】设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，则．故选A．【考点】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．6、B【解析】【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解．【详解】解：故选：B．【考点】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7、D【解析】【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选D．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8、B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．【详解】===故选：B．【考点】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．9、A【解析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【详解】解：-x+1=-（x-1）=-=故选：A．【考点】本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键．10、A【解析】【详解】【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.【详解】==b，故选A.【考点】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.二、填空题1、##-y+x【解析】【分析】由题意知，根据分式的性质，分子和分母同时乘以或除以（不为0的数或整式），分式值不变，进行化简即可．【详解】解：由题意可知故答案为：．【考点】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算．2、【解析】【分析】根据负整数指数幂的逆运算解答即可．【详解】∵x-3n=6，∴.故答案是：.【考点】考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．3、【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可．【详解】原式故答案为：．【考点】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．4、2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为：2．【考点】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：，故答案为：3．【考点】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．6、1或-2【解析】【分析】根据除0外的数的任何次幂都是1及1的任何次幂都是1，所以当，和时解得或即可得解此题．【详解】解：∵，∴可分以下三种情况讨论：时，且为偶数时，，时，∵时，，1为奇数，∴②的情况不存在，∵当时，，∴③的情况存在，综上所述，符合条件的a的值为：1，-2，故答案为：1或-2．【考点】本题考查了乘方性质的应用，解题的关键是了解乘方是1的数的所有可能情况．7、0．【解析】【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1，时，解得：x=2，符合题意；时，解得：x=1，不符合题意；∴满足条件的非负整数的值为0．故答案为：0．【考点】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8、或1【解析】【分析】方程无解分两种情况：①方程的根是增根②去分母后的整式方程无解，去分母后分情况讨论即可.【详解】①去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，则增根为x=4把x=4代入得：4-4m=0

解得：m=1②去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m∵方程无解，故2m-1=0

解得：m=∴m的值为或1故答案为：或1【考点】本题考查的是分式方程的无解问题，注意无解的两种情况是解答的关键.9、【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】=故答案为【考点】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．10、x＝1【解析】【分析】原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．【详解】解：，﹣＝1，方程两边都乘2x﹣1，得2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案为：x＝1．【考点】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．三、解答题1、a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．【考点】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【考点】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．3、；1【解析】【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可．【详解】原式当时，原式．【考点】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．4、（1）；（2）y最大为3，最小为1【解析】【分析】（1）根据题意2x+1=1或2或4时，分式的值为正整数，再取x为整数时即可；（2）把函数整理成的形式，要使函数y的值为整数，则x−2=，据此即可求解．【详解】（1）要使分式的值为正整数，则2x+1=1或2或4，解得：x=0或或，∵x为整数，∴x=0，即x=0时，分式的值为正整数；（2），且自变量取值范围为x−2，要使函数y的值为整数，则x−2=，∴当x=3时，函数y的最大值为3，当x=1时，函数y的最小值为1．【考点】本题考查了分式有意义的