人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》专题测评试卷（详解版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2、如下列试题，嘉淇的得分是（

）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①；②；③；④；⑤A．40分 B．60分 C．80分 D．100分3、当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣324、若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35、若，则的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．36、不论x、y为什么实数，代数式的值（

）．A．可为任何实数 B．不小于7C．不小于2 D．可能为负数7、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形8、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．9、下列运算正确的是（）A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4•a6=﹣a1010、下列分解因式正确的是（

）A． B．=C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知关于的代数式是完全平方式，则____________2、分解因式：______________．3、分解因式：______.4、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．5、分解因式=____．6、若，a，b互为倒数，则的值是_________7、平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______．8、若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝_______．9、已知，则______．10、分解因式：m2－1＝_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．2、运用乘法公式进行计算（1）（2）3、先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．4、由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.5、先分解因式，再求值：，其中．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A.，此选项计算错误；B.，此选项计算正确；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算错误.故选：B.【考点】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.2、A【解析】【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①，故该项正确；②，故该项错误；③，故该项错误；④，故该项错误；⑤，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A．【考点】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．3、C【解析】【分析】首先根据当x＝−1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10．再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【详解】解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故选：C．【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】给条件的代数式求值问题，先观察代数式，把条件变成需要的形式，然后整体代入，计算即可．【详解】∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴﹣2x2+8x＝2，∴原式＝2+1＝3．故选择：D．【考点】本题考查代数式的值问题，关键是把条件变性后，整体代入，如果次数较高的代数式一般把条件高次的求出，然后用降次方法进行化简，在整体代入求值．5、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算．【详解】解：∵，，且∴故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．6、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【详解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2−4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y−2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y−2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y−2）2＋2≥2，∴≥2．故选：C．【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．7、C【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【考点】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．8、D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【考点】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、D【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选D.【考点】本题考查完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法.10、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；二、填空题1、5或-7##或【解析】【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.【详解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案为：或【考点】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点2、【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【考点】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、（m+3）（m-3）【解析】【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【详解】故答案为【考点】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般形式是解题的关键.4、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【详解】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．5、【解析】【分析】提取公因式a2即可．【详解】解：，=，故答案为：．【考点】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．6、7【解析】【分析】根据a，b互为倒数，可得ab=1；然后把，ab=1代入，计算即可．【详解】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵，∴=×4+5×1=2+5=7．故答案为7．【考点】本题考查代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．7、3【解析】【分析】先写出点向下平移个单位后的坐标，再写出向左平移个单位后的坐标．即可求出m、n，最后代入m+n即可．【详解】点向下平移个单位后的坐标为，即．再向左平移个单位后的坐标为．∴，即．∴m+n=2+1=3．故答案为：3．【考点】本题考查坐标的平移变换以及代数式求值．根据坐标的平移变换求出m、n的值是解答本题的关键．8、-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【考点】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．10、【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【考点】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．三、解答题1、2x2﹣2xy=28．【解析】【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【详解】∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【考点】本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键.2、（1）（2）【解析】【分析】（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；【详解】（1），，=，=；（2），=，=，=，=．【考点】本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键．3、2a2﹣6a﹣3，1﹣6．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a＝2a2﹣6a﹣3，当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．【考点】本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键．4、(1)(x+2)(x＋4)；(2)x＝4或x＝－1.【解析】【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；（2）利用