《3.9 循环小数》教学设计 -2025-2026学年五年级数学上册 西师大版

《3.9循环小数》教学设计课题循环小数单元第三单元学科数学年级五年级教材分析从严格的意义上来说，循环小数属于探索规律的内容，因为循环小数的规律性非常强。所以例1就从“发现”两字入手，指导学生在具体的计算过程中探索循环小数的规律。在这个例题中重点让学生发现规律，这些规律都是相互依存的，正因为余数不断出现，才使商重复出现，正因为余数和商重复出现，才出现除不尽这种现象。在这个算式中，既要指导学生发现规律，又要指导学生发现这些规律之间的联系。在学生经历了多次探讨的基础上，教科书用描述性的方式揭示了循环小数的定义，并且用讨论的方式一方面加深学生对循环小数特点的理解，另一方面由这个特点引发学生对循环节的讨论。具体介绍循环节的写法，同时介绍了无限小数和有限小数的概念，这部分内容概念比较多，而且比较抽象，所以教科书尽量结合学生认识的循环小数来认识这些概念，使学生能结合前面学习的知识来理解这些概念。学习目标1.学习目标描述：通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。2.学习内容分析：本节内容是以小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值为基础上进行教学的。例1的两个小数除法商除不尽时，引导学生发现商有两种情况：一种是从某位起重复某一个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念，适时介绍有限小数和无限小数的概念。接着要让学生学会用自己的语言来叙述循环小数。3.学科核心素养分析：引导学生在观察中发现问题，在探究中解决问题的数学思想，同时培养学生的计算能力。在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。重点认识循环小数并能正确表示，正确区分有限小数和无限小数。难点探索循环小数的循环规律。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：同学们，你们知道循环是什么意思吗？师：我们都知道一年有四个季节：春、夏、秋、冬，这四个季节就是循环的，生活中还有这样的例子吗？师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环现象”。生活中存在着不少的循环现象，其实在小数的学习中也存在着类似的现象，今天我们就一起来研究研究吧!学生根据自己的理解说说：就是不断的重复出现。学生结合生活实际自由说说。通过生活中的春、夏、秋、冬，昼夜交替……让学生感知“循环现象”，激发学习兴趣，为后面学习新的知识做铺垫。讲授新课任务一：说说计算中的发现师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么?课件出示：2÷6师巡视指导，然后提问大家算完了吗？展示：师：除不尽？那么大家在计算中，你发现了什么？师：为什么商的小数部分总是不断地重复出现“3”呢？它的每次出现与余数有什么关系呢？师：猜想一下，如果让我们继续除下去，商会怎么样？师：是这样吗？继续除下去，看你的猜想对不对。师：既然是无数个，那这样的商又该怎样表示呢？师：2÷6的商可以用0.333…的形式表示，读作零点三，三循环。课件出示：2÷6=0.333…师强调：为了清楚表示出数字的重复，一般在“…”之前要把重复的数字至少写两遍。注意：数学中的省略号只写三个点。师：我们所说的不断重复出现也叫作循环。下面请同学们计算7.3÷2.2，在计算过程中思考这几个问题。课件出示——思考提示①这个算式能不能除尽?②它的商会不会循环?③如果循环，它是怎样循环的?展示：师：谁来说一说你们交流的结果？师：商是怎样循环的?师：继续除下去，看看你的猜想对不对。师：像这种情况，商又该如何表示呢？根据学生的回答，课件出示：7.3÷2.2=3.31818…读作：三点三一八，一八循环师：比较0.333…和3.31818…这两个小数有什么不同？师：循环可以是一个数字，也可以是多个数字。在计算时，我们只要除到有余数重复出现后，就可以不除了。现在你能完成课本59页例1下面“试一试”中的计算题。课件出示——试一试：4÷3717÷6师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以用循环小数表示除得的商。学生独自计算，然后观察商的特点。学生：学生：没有，总是除不尽。学生1：商的小数部分从第一位开始重复出现“3”。学生2：我发现余数不断地出现“2”。学生：在2÷6这个算式里，每次余数是2，总是商3。学生：如果继续除下去，只要余数2重复出现，商3就重复出现，无限制的重复下去。学生继续除下去，然后回答：2÷6的商里有无数个3。学生结合知识经验自由说说：可以用省略号来表示永远除不尽的商。学生独自计算，然后展示。学生：这个算式除不尽，它的商会循环。学生：一直往下除，发现余数“4”和“18”交替出现，商中的数字“1”和“8”也在交替出现。学生继续除下去，然后回答：余数“4”和“18”重复出现，商中的数字“1”和“8”也依次重复出现。学生：7.3÷2.2的商可以写成3.31818…省略号表示后面的数字依次是1和8。学生：0.33…只有一个数字不断地循环出现，而3.31818…是两个数字不断地循环出现。学生独自计算，然后展示反馈。通过交流，引导学生观察余数和商是如何变化的，让学生初步感受循环小数的特点，为后面认识循环小数做准备。采用思考提示的方式引导学生自主学习，让学生在观察、交流中进一步认识循环小数，把课堂还给学生，让学生做学习的主人。通过“试一试”的学习，再次认识循环小数。任务二：认识循环小数师：像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。观察这些循环小数，说说循环小数有什么特点？根据学生的回答，师整理得出：从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。这就是我们今天要学习的内容。板书知识课题：循环小数师：小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。你能找出我们计算的循环小数的循环节各是多少？师：0333…的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑点表示“3”是循环节，所以可以写成0.，3.31818…可以写作3.3。0.108108…的循环节是“108”，我们只需要在循环节的首位数字头上点一个小黑点，所以写作0.0。课件出示：0333…写作：0.3.31818…写作：3.30.108108…写作：0.0师：循环小数的小数位数能写完吗？师：像这种小数位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。那么0.33，2.5……这些是什么小数呢？师:是的，小数位数是有限的小数，叫做有限小数。小数分为无限小数和有限小数。学生独自观察，然后自由说说。学生1：0333…的循环节是“3”。学生2：3.31818…的循环节是“18”。学生3：0.108108…的循环节是“108”。学生：写不完，因为循环小数是一个或几个数字不断地重复出现。学生：有限小数。通过本环节的学习，认识循环小数、循环节，知道循环小数的意义，会用循环节表示循环小数。认识有限小数和无限小数，加强学生对循环小数的进一步认识。课堂练习基础题：1.下面哪些是循环小数，在它下面的括号里打上“√”。2.连一连。学生独自完成，然后再集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。提高题：3.在下列数的适当位置添上循环节，使各数的排列顺序符合要求。拓展题4.16÷37的商的小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生自由说说。课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。板书循环小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。0.333…循环节是“3”写作：0.无限小数（循环小数是无限小数）小数有限小数利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计【知识技能类作业】必做题：1.用循环小数的简便记法表示。5.666…写作：（）9.9090…写作：（）7.203203…写作：（）3.444…写作：（）1.712458712458…写作：（）2.在小数0.5353…，42.4242，7.472163…和7.71212…中，循环小数有（）。无限小数有（）。有限小数有（）。选做题：1.判断。（1）循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。（）（2）7.3292929