2025年广东省清远市连州中学中考模拟试二数学试卷

2025年广东省清远市连州中学中考模拟试二数学试卷一、单选题(★★)1.下列各数中，是有理数的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．将数据425000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，在中，外角，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)6.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)7.把一副普通扑克牌中的5张红桃牌2，3，4，5，6洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的倍数的概率为（）

A．B．C．D．(★★)8.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则该菱形的面积为（）

A．B．C．D．(★★)9.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，则的值为（）

A．1.5B．2C．2.5D．3二、填空题(★)11.因式分解：_______．(★)12.不等式组的解集为______．(★★)13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________．(★★)14.已知是分式方程的解，则m的值为________．(★★★)15.如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）三、解答题(★★)16.计算：．(★★★)17.如图，已知，．(1)尺规作图：在上找出点，使点到两边的距离相等；(2)根据（1）所求点，以点为圆心，长为半径作，求证：直线与相切．(★★★)18.某学校因增设了篮球场，现购进一些篮球架．如图是某款篮球架，图是其示意图，已知立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，．(1)求的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）(★★★)19.学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图所示的不完整的表格和扇形统计图．

借阅人数励志类图书75科技类图书

文学类图书96漫画类图书

请根据图表中所给的信息解答以下问题：(1)借阅人数最少的是________类图书，表示“文学类”的扇形的圆心角是________°；(2)借阅科技类图书人数是多少？(3)如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2％，那么全校学生总人数是多少？(★★★)20.今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．(1)求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；(2)今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？(★★★)21.如图1，在中，，D为的中点，连接，过点D作交于点E．(1)若，求的面积；(2)如图2，F为边上一点，连接，过点D作交于点G，请判断线段与的数量关系，并说明理由．(★★★★)22.如图1，在正方形中，P为对角线上一点，且，垂足为E．【知识技能】（1）图1中线段和之间的数量关系是__________；【数学理解】（2）若将图1中的绕点C顺时针旋转，使P点落在上，连接，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；【拓展探索】（3）在（2）的基础上，延长交于点F，若，求的长．(★★★★)23.【问题背景】如图1，已知抛物线经过，，三点．【知识技能】（1）求此抛物线的解析式；（2）在平