2025年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷

2025年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷一、单选题(★)1.若，则“”内应填的实数是（）

A．B．C．D．2(★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★)3.早在明朝，我国民间就有用了陀螺这种运动器材，如图所示的陀螺的主视图是（）

A．B．C．D．(★★)4.在一次校园演讲比赛中，9位评委老师给小慧同学分别打了分．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么这两组数据的下列统计量不变的是（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差(★★)5.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)6.若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)7.如图，是内接正十边形的一条边，直线经过点且与相切，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图，中，，，点为中点，点、分别在、上，且，连接，则点到距离的最小值为（）

A．1B．C．2D．二、填空题(★★★)9.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为______．(★★)10.在函数中，自变量的取值范围是________．(★★)11.因式分解：2a2﹣8=_____．(★★)12.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为_____．(★★)13.古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______．(★★)14.如图，四边形与四边形关于点位似，且．若四边形的面积为3，则四边形的面积为_____．(★★★)15.如图所示，综合实践课上，聪聪用圆心角为的扇形纸板，制作了一个底面半径是圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是_____．(★★★)16.如图所示，在的正方形网格中，点、、、都在格点上，、相交于点，则的值是_____．(★★★)17.将如图所示正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点、、分别落在坐标轴上，且，双曲线恰好经过点．则的值为_____．(★★★)18.如图，在中，，⊙与的三边分别相切于点、、．若，则的面积为_____．三、解答题(★★★)19.计算：(1)；(2)．(★★)20.解不等式组：，并求出不等式组的最小整数解．(★★★)21.某校九年级体育活动课共开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球五项球类体育活动．为了解学生对这五项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从九年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：调查结果统计表

项目篮球羽毛球乒乓球排球足球人数12209请你根据以上信息回答问题：(1)本次调查的样本容量为________，________；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为________°；(3)若该校九年级学生人数为500人，试估算该校九年级学生喜欢“羽毛球”的人数．(★★★)22.“好事成双在高邮”，“五一”期间，我市文游台、盂城驿、汪曾祺纪念馆、龙虬庄遗址4个景点迎来旅游小高峰，游客甲与游客乙只选择其中一个景点游玩．(1)游客甲选择去汪曾祺纪念馆的概率是________；(2)请用列表或画树状图的方法，求游客甲和游客乙选择相同景点游玩的概率．(★★★)23.现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？(★★★)24.如图，在矩形中，、交于点，将沿直线翻折得到．(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求点、之间的距离．(★★★)25.如图，已知直线与相离，于点，交于点，切于点，连接并延长交于．(1)判断线段、的数量关系，并说明理由；(2)若的半径为3，，求的长．(★★★)26.已知抛物线经过点．(1)求抛物线的表达式；(2)点，在该抛物线上．①若，时，求的值；②若，求的最大值．(★★★★)27.定义：若一个三角形被某条直线分成面积相等的两个部分，则称这条直线是该三角形的“等积线”．(1)如图1，用无刻度的直尺与圆规作出过点的“等积线”（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；(2)如图2，点是中上一点，用无刻度的直尺与圆规作出过点的“等积线”（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；(3)如图3，点是中上一点，为中点，连接，过点作，交延长线于点，连接交于，判断是不是的“等积线”，并说明理由．(★★★★)28.在正方形中，点是射线上的一个点，