2025年江苏省苏州吴中吴江相城区中考第二次模拟数学试卷

2025年江苏省苏州吴中吴江相城区中考第二次模拟数学试卷一、单选题(★★)1.下列各数中，最小的数是（）

A．B．C．D．(★★)2.为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.苏州市统计局数据显示，2024年全市共接待国内外游客1.81亿人次，旅游总收入2041亿元．数据“2041亿”用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.不等式的非负整数解有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)6.如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，在平面直角坐标系中，，点A、B分别在反比例函数的图像上，则的值是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在平面直角坐标系中，二次函数（其中m为常数）的图像经过点，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（）

A．最大值4B．最大值7C．最小值4D．最小值7二、填空题(★★)9.在函数中，自变量的取值范围是________；(★)10.因式分解的结果是______．(★★)11.给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________（结果保留π）.(★★)12.如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是______．(★)13.人工智能与我们的学习生活的关系日益密切，某班为调查同学对人工智能了解情况，设计了一张含有10个问题的调查问卷，答对题数和答对人数的情况如下表所示，则答对题数量的中位数是_______．

答对题数78910答对人数519206(★★)14.某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为____．(★★★)15.如图，在中，，点D在的延长线上，且，过点D作，交的延长线于点E，以为直径的交于点F．则圆心O到的距离是____________．(★★★)16.如图，正方形的边长为4，点E、F分别是边、上的点，满足，以为边在点A的同侧作正方形，则的最小值为_______．三、解答题(★★)17.计算：(★★)18.解不等式组(★★★)19.先化简，再求值：，其中．(★★★)20.如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F．(1)求证：；(2)若，求的度数．(★★★)21.青少年园林模型创意实践活动包括．“A．古建守护创新活动”、“B．四大园林团体场景创意活动”、“C．园林智能模型创意活动”3个项目．小聪和小明拟从上述3个项目中随机选一个项目参加活动．(1)小聪选中“A．古建守护创新活动”的概率是______；(2)小聪和小明恰好选中同一个项目的概率（用画树状图或列表的方法求解）．(★★★)22.“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度；(2)将图①中的条形统计图补充完整；(3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？(★★)23.开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，若倾斜角要由调整为，需将支架的支点C移至处（如图③），若已知，求的长．（精确到，参考数据：）(★★★)24.如图，以矩形的对称中心O为原点建立平面直角坐标系，各边与x轴、y轴交于点E，N，F，M，，反比例函数的图像与矩形的边分别交于点P，Q，且，直线经过P，Q两点．(1)请分别求出直线l和反比例函数的表达式；(2)连接．①求证：；②线段与反比例函数图像是否有公共点，如有，请求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．(★★★)25.如图，中，．以为直径的交于点，交于点，过点作，且使，连接．(1)求证：为的切线；(2)已知的半径为5，，求的长．(★★★★)26.如图①，在平面直角坐标系中，若菱形满足轴，则称该菱形为“标准可放缩菱形”．抛物线与x轴交于点A，B，顶点为点，与y轴交于点交．(1)求二次函数的函数表达式；(2)若菱形的顶点G与点A重合，点I恰好落在抛物线上，求点I的坐标以及此时菱形的面积；(3)如图②，已知抛物线的顶点为点D，其中，直线与抛物线对称轴右侧的曲线分别交于点P，Q，且P，Q两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点G，I重合．①求m的值；②线段的长为______．(★★★★)27.【问题提出】（1）已知：如图①，中，，，中，，，连接，．可以得到线段，的关系为______；【问题探究】