2025年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷

2025年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷一、单选题(★)1.刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“米”，则“米”表示珠江的水位（）

A．下降3米B．上升4米C．上升3米D．下降4米(★★)2.根据国家铁路官方数据显示，2025年春运期间，全国铁路在1月14日至2月14日的一个月内，共发送旅客超4.13亿人次，将数字“4.13亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★★)3.如图，，的顶点C在直线a上，，交直线a于点D，点B在直线b上，，若点D恰好为的中点，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)4.如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（）

A．B．C．D．(★)5.下列运算中，结果正确的是（）

A．3x2+2x2=5x4B．（x+y）2=x2+y2C．（x2）3=x5D．x3•x3=x6(★★)6.某班期末报送校级三好学生，刘老师准备从学习成绩、纪律、卫生、班级管理四方面对参报的同学进行综合考核．小明同学这四项依次得分为92分、90分、94分、86分（每项满分100分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则小明最后的得分为（）

A．90.9分B．89.7分C．91.3分D．90.5分(★★★)7.如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，则的长为（）

A．10B．C．D．5(★★★)8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，正方形中，，点M为上一点，且，连接，过D，B分别作的垂线，垂足分别为点E，F，连接，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点，，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，再将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，依次规律，多次旋转后，点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.直接写出不等式组的一个整数解是____．(★★)12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．(★★★)13.有人说，“一部三国史，半部在河南”．小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的特种邮票中国古典文学名著《三国演义》，上面分别绘有“夜袭乌巢”，“三顾茅庐”，“单骑救主”和“大闹板桥”的图案．这四个历史事件分别发生河南延津、河南南阳、河南当阳县和河南当阳长板桥头．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，小明想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“三顾茅庐”和“大闹板桥”的概率是______．(★★★★)14.如图，菱形中，点为角线上一个动点，点为的中点，连接，设的长为，为，如图为关于变化的图象，则该图象最低点时的纵坐标为______．(★★★)15.矩形中，，点P为上一个动点，将沿折叠得到，当点A的对应点Q落在BC的三等分点处时，的长为__________．三、解答题(★★★)16.（1）计算：（2）化简：(★★★)17.河南是农业大省，小麦在河南广泛种植．为了解不同品种的小麦的生长状况，某中学生物实践小组利用学校生物实验园中两块等面积的土地种植“郑麦379”和“郑麦1860”两个品种的小麦，两块麦田各撒入1000枚小麦种子，且均发芽成长．4月份，同学们在两块麦田中各随机选取10株小麦测量高度记录小麦长势，并对它们进行整理、描述和分析（高度用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息：“郑麦379”的高度（单位：）：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．“郑麦1860”在D组中的高度（单位：）：92，92，97，99，99，99．

品种平均数中位数众数“C”组所占百分比郑麦37990a94郑麦18609092b根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：____，____，____；(2)请估计两块麦田中在A组的小麦的株数；(3)根据以上数据，你认为哪种小麦的长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）(★★★)18.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小明发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：）是反比例函数关系（如图2）．(1)求v（）与t（）之间的函数关系式；(2)若小明的爸爸驾驶汽车通过该测速区间的行驶时间为20分钟，求它的平均速度；(3)已知在该限速区间上行驶的小型汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小明的爸爸按照此规定通过该限速区间的时间范围．(★★★)19.如图是商丘永城市城市之星的宴会中心和玉玺酒店，它们以独特的造型吸引了大批游客，尤其是玉玺酒店外形酷似玉米，被居民们亲切的称为“永城玉米楼”．小明所在的综合实践小组准备测量“玉米楼”的高度，他在宴会中心窗口的某个位置M处（点M在直线上）观测到“玉米楼”的楼顶A处的仰角为，楼底B处的俯角为，已知两楼底部B，D在水平地面上，且，均垂直于水平地面，若，请求出“玉米楼”的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）(★★★)20.如图，以为直径的中，点C为上一点，连接，，切于点B．(1)作的平分线，交于点M，交于点N，交于点G（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：；(3)若，，求的长．(★★★)21.老张投资48000元建设一个网店销售某型号电子产品，已知该电子产品进价为80元/个，如图为网店的日销售量（个）与销售价（元）之间的关系图象．(1)求日销售量（个）与销售价（元）之间的函数关系式；(2)老张聘用4名员工参与销售与发货，员工工资为150元/天，网店每天的其他费用为200元．①当该电子产品定价为多少元时，每天的销售收入有最大值，并求出这个最大值；②在①的条件下，多少天能收回成本？(★★★)22.春天来了，为了抗旱保收，小明在网上购买了一款灌溉喷枪，为家里的麦田浇水，如图1，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流可以调整射程，他从说明书中得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在的竖直位置的直线为轴，喷枪喷口所在的位置为点A，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为（），水流的最高点与喷枪的水平距离为（），通过研究，小明发现，通过调节水流速度和喷口位置，水流落地的最近端曲线可以用抛物线来表示，抛物线交轴于点，水流落地的最远端曲线可以用抛物线来表示，抛物线交轴于点．请解答下列问题：(1)该喷枪的出水口到地面的距离为____；(2)在研究抛物线时，小明发现，当水流与喷枪的水平距离为时，抛物线到达了最高点，距地面为，求抛物线的解析式和点坐标；(3)通过查阅说明书，此款产品喷头能够在水平范围内旋转，若不移动喷枪的位置，此喷枪一次能浇灌______的麦田．(★