2025年河南省（省直辖县级行政单位）济源市九年级中招一模考试数学试卷

2025年河南省（省直辖县级行政单位）济源市九年级中招一模考试数学试卷一、单选题(★)1.的相反数是（）

A．2B．C．D．(★★)2.截至2025年4月2日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已经突破亿，成为全球单一市场票房破150亿人民币的唯一影片．影片的成功不仅在于票房的表现，还在于中国电影在全球范围内的影响力和文化传播作用．其中亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列说法正确的有（）（）了解某市岁以上老年人的健康状况适合普查；（）为了了解我市今年名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．其中名考生的数学成绩是总体的一个样本；（）袋子中装有个黑球、个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，那么摸出黑球比摸出白球的可能性大；（）甲乙两人跳绳各次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定．

A．个B．个C．个D．个(★★★)5.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)6.下列一元二次方程中有实数根的是（）

A．B．C．D．(★)7.下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，．则的半径为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如图，在矩形纸片中，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，此时恰好经过点D，连接，则的长为（）

A．B．3C．D．二、填空题(★)11.某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树棵，八年级学生共植树棵，九年级学生植树数是七、八年级植树总数的3倍，则九年级学生植树数为_____棵．(★)12.一个关于的函数同时满足两个条件：①图象过点；②随的增大而减小．这个函数解析式为_______．（写出一个即可）(★★)13.九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是_____．(★★★)14.已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝______．(★★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最低点和最高点到轴的距离分别为，当时，则的取值范围为_____．三、解答题(★★★)16.计算：(1)(2)(★★★)17.为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息：

八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级九年级八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为：九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，请根据以上信息完成下列问题：(1)填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图；(2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？(★★★)18.如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）(1)求双曲线的解析式，并直接写出点的坐标；(2)先用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点，再连接、．猜想四边形的形状，并说明理由．(★★★)19.【研究背景】济源博物馆文物丰富，藏品15000余件（套），珍贵文物3480余件（套），尤以汉代釉陶明器最具地方特色．馆藏文物种类丰富，包括铜器、陶器、瓷器、玉器、石刻、砖瓦、古生物化石、历代钱币、雕塑造像、文件宣传品、档案文书、图书古籍、碑刻等各种门类．1966年4月，济源市西官桥河边出土了商铜爵．【数据测量】小明利用周末参观济源博物馆后，产生了浓厚的研究兴趣，在网上买了一个仿制的商铜爵（图1），经过测量，绘制了平面图．图2是其示意图．已知管状矩流，矩形是器身，，，，，，求该商铜爵流口距地面的高度（结果精确到）（参考数据：，，，）(★★★)20.如图，在中，，是上一点，经过点，与相切于点，点、分别是与的交点，且．(1)求的度数．(2)若，求图中阴影部分的面积为多少？(★★★)21.2025年3月10日，西昌卫星发射中心成功发射通信技术试验卫星十五号，标志着我国航天技术取得重大突破．作为青少年，自豪感油然而生，某学校为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，计划给科技社团购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．(1)求航空和航海模型的单价；(2)学校采购时恰逢该商场“迎五一劳动节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型时，学校花费最少？(★★★)22.【项目式学习】项目主题：安全用电、防患未然．【项目背景】近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，电动自行车约80%的火灾是在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．如图1是本校悬挂的8公斤干粉灭火器．【模型构建】由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．如图2，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点为坐标原点，墙面所在直线为轴，建立如图3所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面处，且米．（1）求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；（2）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，按照此安装方式，当电动车停放在距离墙面（OA）水平距离为4米处时，如果充电时发生火灾，能否保证这辆电动自行车的电池内部自燃熄灭，不会复燃．请说明理由；【问题解决】（3）在（2）的条件下，创新小组想在喷淋头的同一水平线上再加装一个同样的喷淋头，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖车棚内所有电动车电池，请直接写出喷淋头距离喷淋头至少有多少米．(★★★★)23.综合实践【教材再现】如图，是一个正方形花园，、是它的两个门，且．要必有两条路和．这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？本道题通过证，可得，．在同学们已有知识经验的基础上，王老师以正方形折叠为主题开展数学活动．(1)【操作发现】如图1．边长为12的正方形纸片，点在边上．将正方形沿折叠，点落在处，将