2025年江苏中考数学试卷及答案

2025年江苏中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.-3的绝对值是（）A.-3B.3C.1/3D.-1/3答案：B2.计算\(a^3\cdota^2\)的结果是（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)答案：A3.已知点\(A(2,-3)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((3,2)\)答案：A4.若一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C5.函数\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)答案：B6.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根为（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)答案：C7.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，则\(AB\)的长为（）A.4B.6C.8D.10答案：D8.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积为（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,-2)\)和\((1,0)\)，则\(k\)，\(b\)的值分别为（）A.\(k=2\)，\(b=-2\)B.\(k=-2\)，\(b=2\)C.\(k=2\)，\(b=2\)D.\(k=-2\)，\(b=-2\)答案：A10.如图，在平面直角坐标系中，正方形\(ABCD\)的顶点\(A\)的坐标为\((1,1)\)，点\(B\)在\(x\)轴正半轴上，点\(D\)在\(y\)轴正半轴上，反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\(C\)，则\(k\)的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：D二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\((a^2)^3=a^6\)B.\(a^2\cdota^3=a^5\)C.\((ab)^2=a^2b^2\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)答案：ABCD2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD3.已知一组数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，则这组数据的（）A.平均数是\(3\)B.中位数是\(3\)C.众数是\(3\)D.方差是\(2\)答案：ABD4.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(x-y=1\)D.\(x^2+y=2\)答案：AC5.如图，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直径，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)，垂足为\(E\)，连接\(OC\)，\(OD\)，则下列结论正确的有（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\angleBOC=2\angleBDC\)D.\(OE=BE\)答案：ABC6.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的函数有（）A.\(y=2x\)B.\(y=-3x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-2\)D.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）答案：ACD7.一个口袋中装有\(4\)个红球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了\(100\)次，其中有\(25\)次摸到红球，则口袋中白球的个数可能是（）A.12B.16C.8D.20答案：A8.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别是边\(AD\)，\(BC\)的中点，\(AC\)分别交\(BE\)，\(DF\)于点\(M\)，\(N\)，则下列结论正确的有（）A.\(BM=DN\)B.\(AM=MN=NC\)C.\(EM=\frac{1}{2}BM\)D.\(\triangleABM\cong\triangleCDN\)答案：ABCD9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，下列结论正确的有（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案：BD10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AC\)向点\(C\)以每秒\(1\)个单位长度的速度运动，同时点\(Q\)从点\(C\)出发，沿\(CB\)向点\(B\)以每秒\(2\)个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为\(t\)秒，则\(t\)的值为（）时，\(\trianglePCQ\)的面积为\(5\)。A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(5\)答案：AB三、判断题1.无理数是无限不循环小数。（）答案：√2.两个锐角的和一定是钝角。（）答案：×3.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）答案：√5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：×6.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的对称轴是\(x=-\frac{b}{2a}\)。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）答案：√8.若一个多边形的每个内角都相等，且都为\(144^{\circ}\)，则这个多边形是十边形。（）答案：√9.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象在第一、三象限。（）答案：√10.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后得到\((x-2)^2=3\)。（）答案：√四、简答题1.计算：\((\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\vert-2\vert\)答案：先分别计算各项：\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)；\(\sqrt{9}=3\)；\((\pi-3.14)^0=1\)；\(\vert-2\vert=2\)。再将结果代入原式：\(2-3+1+2=2\)。2.解不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在数轴上表示出来。答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，移项得\(2x\gt-1-1\)，即\(2x\gt-2\)，解得\(x\gt-1\)。解不等式\(3-x\geq1\)，移项得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，解得\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1\ltx\leq2\)。在数轴上表示时，先画数轴，标上\(-1\)和\(2\)，\(-1\)处用空心圈，\(2\)处用实心圈，然后在两者之间画线段表示解集。3.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-6x+m+4=0\)有两个实数根\(x_1\)，\(x_2\)。（1）求\(m\)的取值范围；（2）若\(x_1\)，\(x_2\)满足\(3x_1=\vertx_2\vert+2\)，求\(m\)的值。答案：（1）对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判别式\(\Delta=b^2-4ac\)。此方程中\(a=1\)，\(b=-6\)，\(c=m+4\)，因为方程有两个实数根，所以\(\Delta=(-6)^2-4(m+4)\geq0\)，即\(36-4m-16\geq0\)，\(20-4m\geq0\)，\(4m\leq20\)，解得\(m\leq5\)。（2）由韦达定理得\(x_1+x_2=6\)，\(x_1x_2=m+4\)。当\(x_2\geq0\)时，\(3x_1=x_2+2\)，结合\(x_1+x_2=6\)，即\(x_2=6-x_1\)，代入\(3x_1=x_2+2\)得\(3x_1=6-x_1+2\)，\(4x_1=8\)，\(x_1=2\)，则\(x_2=4\)，\(x_1x_2=8=m+4\)，解得\(m=4\)。当\(x_2\lt0\)时，\(3x_1=-x_2+2\)，结合\(x_1+x_2=6\)，即\(x_2=6-x_1\)，代入\(3x_1=-x_2+2\)得\(3x_1=-(6-x_1)+2\)，\(3x_1=-6+x_1+2\)，\(2x_1=-4\)，\(x_1=-2\)，则\(x_2=8\)，\(x_1x_2=-16=m+4\)，解得\(m=-20\)，又因为\(m\leq5\)，所以\(m=-20\)舍去。综上，\(m=4\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)在\(BC\)上，\(DE\parallelAC\)交\(AB\)于点\(E\)，\(DF\parallelAB\)交\(AC\)于点\(F\)。（1）求证：四边形\(AEDF\)是菱形；（2）若\(AB=AC=10\)，\(BC=12\)，求菱形\(AEDF\)的面积。答案：（1）证明：因为\(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，所以四边形\(AEDF\)是平行四边形。又因为\(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC\)。因为\(DE\parallelAC\)，所以\(\angleEDB=\angleC\)，则\(\angleB=\angleEDB\)，所以\(EB=ED\)。所以平行四边形\(AEDF\)是菱形。（2）过\(A\)作\(AH\perpBC\)于\(H\)，因为\(AB=AC=10\)，\(BC=12\)，所以\(BH=CH=6\)。在\(Rt\triangleABH\)中，由勾股定理得\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)。设\(AE=x\)，则\(BE=10-x\)，因为\(DE\parallelAC\)，所以\(\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)。又因为四边形\