2025年江苏省中考数学试卷及答案

2025年江苏省中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.±2D.1/2答案：B2.计算\(a^{3}\cdota^{2}\)的结果是（）A.\(a^{6}\)B.\(a^{5}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{8}\)答案：B3.已知点\(A(2,m)\)在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图像上，则\(m\)的值为（）A.3B.-3C.2D.-2答案：A4.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根为（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)D.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=-3\)答案：C5.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B7.已知圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(20\picm^{2}\)C.\(25\picm^{2}\)D.\(30\picm^{2}\)答案：A8.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图像经过点\((1,-2)\)和点\((-1,4)\)，则\(k\)，\(b\)的值分别为（）A.\(k=3\)，\(b=-5\)B.\(k=-3\)，\(b=1\)C.\(k=-4\)，\(b=2\)D.\(k=4\)，\(b=-6\)答案：B9.如图，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圆，\(\angleBOC=100^{\circ}\)，则\(\angleA\)的度数为（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)答案：B10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图像如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，下列结论中正确的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(a-b+c\lt0\)D.\(4a+c\gt2b\)答案：B二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\((-2a^{2})^{3}=-8a^{6}\)B.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)C.\(3a^{2}-2a^{2}=1\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)答案：AD2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD3.下列数据是某班\(6\)名同学的身高情况（单位：\(cm\)）：\(168\)，\(172\)，\(165\)，\(173\)，\(175\)，\(169\)，则关于这组数据的说法正确的是（）A.平均数是\(170\)B.中位数是\(170\)C.众数是\(170\)D.方差是\(\frac{32}{3}\)答案：ABD4.若关于\(x\)的一元一次不等式组\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)无解，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq1\)D.\(a\lt1\)答案：A5.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的图像上，若\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，则下列结论正确的是（）A.\(y_{1}\lt0\lty_{2}\)B.\(y_{2}\lt0\lty_{1}\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.\(y_{1}\lty_{2}\)答案：BC6.如图，在\(\squareABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，下列条件中，能判定\(\squareABCD\)是矩形的有（）A.\(\angleABC=90^{\circ}\)B.\(AC=BD\)C.\(AC\perpBD\)D.\(OA=OB\)答案：ABD7.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个绿球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，然后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A.\(\frac{9}{25}\)B.\(\frac{6}{25}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：A8.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图像与\(x\)轴有两个交点\((x_{1},0)\)，\((x_{2},0)\)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，下列结论正确的是（）A.当\(x=x_{1}\)或\(x=x_{2}\)时，\(y=0\)B.当\(x\ltx_{1}\)或\(x\gtx_{2}\)时，\(y\gt0\)C.当\(x_{1}\ltx\ltx_{2}\)时，\(y\lt0\)D.二次函数图像的对称轴为直线\(x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)答案：ACD9.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(D\)是\(AB\)的中点，点\(E\)在\(AC\)上，将\(\triangleADE\)沿\(DE\)翻折，使点\(A\)落在点\(A'\)处，若\(A'E\parallelAB\)，则\(AE\)的长为（）A.\(\frac{5}{2}\)B.\(\frac{10}{3}\)C.\(\frac{15}{4}\)D.\(\frac{20}{7}\)答案：B10.已知\(a\)，\(b\)为实数，且\(a^{2}+b^{2}=1\)，设\(m=a+b\)，则\(m\)的取值范围是（）A.\(-\sqrt{2}\leqm\leq\sqrt{2}\)B.\(-1\leqm\leq1\)C.\(0\leqm\leq\sqrt{2}\)D.\(m\geq-\sqrt{2}\)答案：A三、判断题1.无限不循环小数是无理数。（）答案：√2.两个锐角的和一定是钝角。（）答案：×3.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×4.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：×6.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，函数图像开口向上。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）答案：×8.若分式\(\frac{x-1}{x^{2}-1}\)的值为\(0\)，则\(x=1\)。（）答案：×9.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于\(60^{\circ}\)”，应先假设三角形的三个内角都小于\(60^{\circ}\)。（）答案：√10.相似三角形的面积比等于相似比。（）答案：×四、简答题1.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先分别计算各项，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，所以\(3\tan30^{\circ}=3\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\)。任何非零数的\(0\)次方都是\(1\)，则\((\pi-4)^{0}=1\)，一个数的负指数幂等于它正指数幂的倒数，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。那么原式\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.解不等式组\(\begin{cases}3x-1\ltx+5\\\frac{x-3}{2}\ltx-1\end{cases}\)并把解集在数轴上表示出来。答案：解第一个不等式\(3x-1\ltx+5\)，移项可得\(3x-x\lt5+1\)，即\(2x\lt6\)，解得\(x\lt3\)。解第二个不等式\(\frac{x-3}{2}\ltx-1\)，去分母得\(x-3\lt2x-2\)，移项得\(x-2x\lt-2+3\)，即\(-x\lt1\)，解得\(x\gt-1\)。所以不等式组的解集为\(-1\ltx\lt3\)。在数轴上表示时，先画数轴，标上\(-1\)和\(3\)，\(-1\)处画空心圈向右，\(3\)处画空心圈向左。3.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，求\(m\)的取值范围。答案：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)。因为方程有两个不相等的实数根，所以\(\Delta\gt0\)，即\((-2)^{2}-4\times1\timesm\gt0\)，\(4-4m\gt0\)，移项得\(4\gt4m\)，解得\(m\lt1\)。所以\(m\)的取值范围是\(m\lt1\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)。求证：\(DE=DF\)。答案：因为\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形。又因为\(D\)是\(BC\)中点，根据等腰三角形三线合一性质，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线。因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以\(DE=DF\)。五、讨论题1.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图像与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的图像交于\(A(1,6)\)，\(B(a,2)\)两点。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式\(kx+b\geq\frac{m}{x}\)的解集。答案：（1）把\(A(1,6)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=1\times6=6\)，所以反比例函数解析式为\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(a,2)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(2=\frac{6}{a}\)，解得\(a=3\)，即\(B(3,2)\)。把\(A(1,6)\)，\(B(3,2)\)代入\(y=kx+b\)，可得\(\begin{cases}k+b=6\\3k+b=2\end{cases}\)，两式相减得\(2k=-4\)，\(k=-2\)，把\(k=-2\)代入\(k+b=6\)得\(b=8\)，所