九年级分班数学考试及答案

九年级分班数学考试及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐标系中，点$P(-2,3)$关于原点对称的点的坐标是（）A.$(3,-2)$B.$(2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$答案：C3.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-1)$，则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限答案：C4.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A5.一个不透明的袋子中装有$4$个红球、$3$个白球和$2$个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{9}$D.$\frac{4}{9}$答案：C6.二次函数$y=x^2+2x-3$的对称轴是（）A.直线$x=1$B.直线$x=-1$C.直线$x=2$D.直线$x=-2$答案：B7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.$1:4$B.$1:9$C.$1:3$D.$1:8$答案：B8.把抛物线$y=2x^2$向上平移$3$个单位，再向右平移$1$个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.$y=2(x+1)^2+3$B.$y=2(x-1)^2+3$C.$y=2(x-1)^2-3$D.$y=2(x+1)^2-3$答案：B9.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k\leq2$B.$k\leq2$且$k\neq0$C.$k\lt2$且$k\neq0$D.$k\geq2$答案：B二、多项选择题1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{0.5}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{13}$答案：AD2.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圆答案：ABD3.下列运算正确的是（）A.$a^3\cdota^2=a^5$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$a^3+a^3=2a^3$答案：ABD4.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}$有解，则$a$的值可以是（）A.$0$B.$-1$C.$2$D.$1$答案：AB5.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$a+b+c\gt0$D.$a-b+c\lt0$答案：AB6.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=2x-3$答案：ABC7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体答案：AD8.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定$y_1$与$y_2$的大小关系答案：A9.下列命题中，是真命题的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：AC10.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根分别为$x_1$，$x_2$，则下列说法正确的是（）A.$x_1+x_2=5$B.$x_1\cdotx_2=6$C.$x_1^2+x_2^2=13$D.$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{6}$答案：ABCD三、判断题1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）答案：×2.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）答案：×3.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√4.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）答案：√5.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）答案：√6.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象的顶点坐标是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）答案：×8.若点$P$将线段$AB$黄金分割，则$\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。（）答案：×9.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的众数是$2$。（）答案：×10.方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根。（）答案：√四、简答题1.计算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2023-\pi)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分别化简各项：$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$；$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$4\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$；任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(2023-\pi)^0=1$；一个数的负指数幂等于它正指数幂的倒数，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。原式$=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-2=-1$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：对于方程$x^2-4x-1=0$，使用配方法。首先将方程变形为$x^2-4x=1$。然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即$(-4\div2)^2=4$，得到$x^2-4x+4=1+4$。也就是$(x-2)^2=5$。开方可得$x-2=\pm\sqrt{5}$。解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.已知一个多边形的内角和是外角和的$3$倍，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形的边数为$n$。多边形的外角和是$360^{\circ}$，内角和公式为$(n-2)\times180^{\circ}$。已知内角和是外角和的$3$倍，则可得方程$(n-2)\times180=3\times360$。化简方程得$n-2=6$。解得$n=8$。所以这个多边形的边数是$8$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中点，$DE\perpAB$于点$E$，$DF\perpAC$于点$F$。求证：$DE=DF$。答案：因为$AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形。又因为$D$是$BC$中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可得$AD$平分$\angleBAC$。因为$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，角平分线上的点到角两边的距离相等。所以$DE=DF$。五、讨论题1.已知二次函数$y=-x^2+2x+3$。（1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴。（2）求该二次函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标。（3）当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而增大？当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而减小？答案：（1）对于二次函数$y=-x^2+2x+3$，将其化为顶点式$y=-(x-1)^2+4$，所以顶点坐标为$(1,4)$，对称轴是直线$x=1$。（2）令$y=0$，即$-x^2+2x+3=0$，因式分解得$(x+1)(x-3)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，所以与$x$轴交点坐标为$(-1,0)$，$(3,0)$。令$x=0$，得$y=3$，与$y$轴交点坐标为$(0,3)$。（3）因为二次函数开口向下，对称轴为$x=1$，所以当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小。2.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，点$P$从点$A$出发沿$AC$边向点$C$以$1$个单位长度/秒的速度匀速运动，同时点$Q$从点$C$出发沿$CB$边向点$B$以$2$个单位长度/秒的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为$t$秒（$0\ltt\leq4$）。（1）当$t$为何值时，$\trianglePCQ$的面积等于$8$？（2）是否存在时刻$t$，使线段$PQ$恰好平分$\triangleABC$的面积？若存在，求出$t$的值；若不存在，请说明理由。答案：（1）已知$AP=t$，则$PC=6-t$，$CQ=2t$。$\trianglePCQ$的面积$S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ=\frac{1}{2}(6-t)\times2t=8$，化简得$t^2-6t+8=0$，因式分解得$(t-2)(t-4)=0$，解得$t=2$或$t=4$。（2）$\triangleABC$的面积为$\frac{1}{2}\times6\times8=24$。若$PQ$平分$\triangleABC$的面积，则$\trianglePCQ$的面积为$12$。即$\frac{1}{2}(6-t)\times2t=12$，化简得$t^2-6t+12=0$，$\Delta=(-6)^2-4\times12=36-48=-12\lt0$，所以此方程无实数根，即不存在时刻$t$使线段$PQ$恰好平分$\triangleABC$的面积。3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象与一次函数$y=mx+n$（$m\neq0$）的图象交于点$A(1,4)$和点$B(a,2)$。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）求$\triangleAOB$的面积。（3）根据图象，直接写出不等式$\frac{k}{x}\geqmx+n$的解集。答案：（1）把$A(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=4$，所以反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。把$B(a,2)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$a=2$，所以$B(2,2)$。把$A(1,4)$，$B(2,2)$代入$y=mx+n$，得$\begin{cases}m+n=4\\2m+n