晋城九年级考试题目及答案

晋城九年级考试题目及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐标系中，点$P(-2,3)$关于$x$轴对称的点的坐标是（）A.$(2,3)$B.$(2,-3)$C.$(-2,-3)$D.$(-3,2)$答案：C3.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A4.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(-2,3)$，则它一定还经过点（）A.$(2,-3)$B.$(2,3)$C.$(4,-6)$D.$(-4,6)$答案：A6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A7.一个不透明的袋子中装有$4$个黑球和$2$个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出$3$个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有$1$个黑球B.至少有$1$个白球C.至少有$2$个黑球D.至少有$2$个白球答案：A8.用配方法解方程$x^2-8x+1=0$，配方后正确的是（）A.$(x-4)^2=15$B.$(x-4)^2=17$C.$(x+4)^2=15$D.$(x+4)^2=17$答案：A9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴是直线$x=1$，下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$b^2-4ac\lt0$；④$a-b+c\gt0$。其中正确的是（）A.①②B.①④C.②④D.②③答案：C10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$。若$AD=1$，$DB=2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:3$答案：C二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x+1=0$C.$x^2+3x-5=0$D.$x^2-\frac{1}{x}=0$答案：AC2.以下关于圆的说法正确的有（）A.圆的直径是圆的对称轴B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.圆周角的度数等于圆心角度数的一半D.圆内接四边形的对角互补答案：BD3.对于二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴是直线$x=1$B.函数的最小值是$-4$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-3)$答案：ABCD4.已知反比例函数$y=\frac{m-2}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的值可能是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$答案：AB5.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.从只装有红球的袋子中摸出白球答案：AB6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD7.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1\lt0\lty_2$D.$y_1\gt0\gty_2$答案：AC8.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解可以看成是（）A.二次函数$y=x^2-4x+3$与$x$轴交点的横坐标B.二次函数$y=x^2-4x+3$与$y$轴交点的横坐标C.二次函数$y=x^2-4x+3$的顶点的横坐标D.二次函数$y=x^2-4x+3$与直线$y=0$交点的横坐标答案：AD9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圆答案：ABD10.已知$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$，相似比为$1:2$，则下列说法正确的是（）A.$AB:A'B'=1:2$B.$S_{\triangleABC}:S_{\triangleA'B'C'}=1:2$C.$\angleA:\angleA'=1:2$D.周长之比$C_{\triangleABC}:C_{\triangleA'B'C'}=1:2$答案：AD三、判断题1.方程$x^2+1=0$在实数范围内有解。（×）2.圆的切线垂直于经过切点的半径。（√）3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，抛物线开口向下。（√）4.任意一个三角形都有且只有一个外接圆。（√）5.若点$P(x,y)$在第二象限，则点$P$关于原点对称的点$P'(-x,-y)$在第四象限。（√）6.数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的众数是$5$。（×）7.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（×）8.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是双曲线。（√）9.用频率估计概率，当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。（√）10.相似三角形对应高的比等于相似比。（√）四、简答题1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先计算判别式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×1=25-8=17$。将值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(1,0)$，$(0,-3)$，求抛物线的解析式。把点$(1,0)$，$(0,-3)$代入抛物线$y=x^2+bx+c$中。将$(0,-3)$代入可得：$-3=0^2+b×0+c$，解得$c=-3$。把$c=-3$和$(1,0)$代入得：$0=1^2+b×1-3$，即$0=1+b-3$，$b=2$。所以抛物线的解析式为$y=x^2+2x-3$。3.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圆心$O$到弦$AB$的距离$OC=3$，求$\odotO$的半径。连接$OA$，因为$OC$垂直于弦$AB$，根据垂径定理，$AC=\frac{1}{2}AB$。已知$AB=8$，则$AC=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OC=3$，$AC=4$，根据勾股定理$OA^2=AC^2+OC^2$，所以$OA=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$，即$\odotO$的半径为$5$。4.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{4}{5}$，$BC=8$，求$AB$的长。因为在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$（正弦的定义），已知$\sinA=\frac{4}{5}$，$BC=8$，即$\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，把$BC=8$代入可得$\frac{8}{AB}=\frac{4}{5}$，通过交叉相乘得到$4AB=40$，所以$AB=10$。五、讨论题1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降$1$元，商场平均每天可多售出$2$件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利$1200$元，衬衫的单价应降多少元？设衬衫的单价应降$x$元。则每天可多销售$2x$件，每件利润为$(40-x)$元，销售量为$(20+2x)$件。根据总利润=每件利润×销售量，可得方程$(40-x)(20+2x)=1200$。展开得$800+80x-20x-2x^2=1200$，整理为$x^2-30x+200=0$，因式分解为$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以衬衫的单价应降$10$元或$20$元。2.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$为直径的$\odotO$交$BC$于点$D$，交$AC$于点$E$，过点$D$作$DF\perpAC$，垂足为$F$。（1）试说明$DF$是$\odotO$的切线；连接$OD$。因为$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。又因为$OB=OD$，所以$\angleB=\angleODB$，则$\angleODB=\angleC$，所以$OD\parallelAC$。因为$DF\perpAC$，所以$DF\perpOD$，又因为$OD$是$\odotO$的半径，所以$DF$是$\odotO$的切线。（2）若$\odotO$的半径为$5$，$BC=16$，求$DF$的长。连接$AD$，因为$AB$是直径，所以$\angleADB=90^{\circ}$。又因为$AB=AC$，$BC=16$，所以$BD=CD=8$。在$Rt\triangleABD$中，$AB=10$，$BD=8$，根据勾股定理$AD=6$。因为$S_{\triangleADC}=\frac{1}{2}AD×CD=\frac{1}{2}AC×DF$，$AC=AB=10$，所以$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×DF$，解得$DF=4.8$。3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）与一次函数$y=mx+n$（$m\neq0$）的图象交于点$A(1,4)$和点$B(a,2)$。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；把$A(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$得$4=\frac{k}{1}$，$k=4$，所以反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。把$B(a,2)$代入$y=\frac{4}{x}$得$2=\frac{4}{a}$，$a=2$，即$B(2,2)$。把$A(1,4)$，$B(2,2)$代入$y=mx+n$得$\begin{cases}m+n=4\\2m+n=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-2