2025年湖南省怀化市初中学业水平考试模拟数学试卷

2025年湖南省怀化市初中学业水平考试模拟数学试卷一、单选题(★)1.下列四个实数中，绝对值最小的是（）

A．B．3C．0.5D．(★★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列古文字中，可看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)4.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火升空，长征二号F遥十八运载火箭总长58.34米，重量约，479700这个数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)5.如图是由正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★)6.计算的结果正确的是（）

A．B．C．15D．(★)7.以下是9个主要的中国传统节日：春节（农历正月初一）；元宵节（农历正月十五）；端午节（农历五月初五）；七夕节（农历七月初七）；中元节（农历七月十五）；中秋节（农历八月十五）；重阳节（农历九月初九）；腊八节（农历腊月初八）；小年（北方腊月二十三/南方腊月二十四），若从这9个节日中选一个节日，则抽到的节日在农历七月的概率为（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，已知在中，，延长至，使，连接，交于点，则的长为（）

A．2B．3C．4D．(★★★)9.如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，若的半径为6，则图中阴影部分（弓形）的面积为（）

A．B．C．D．(★★★)10.古典吉他的示意图如图所示，分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．若，，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.分解因式：x2-16=________________．(★★)12.关于的不等式的解集是_____．(★)13.直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．(★★)14.甲，乙，丙，丁四名学生进行数学素养能力测试，每人10次测试成绩的平均数及方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加全国中学生数学能力测评，应选择_____．

甲乙丙丁110981101101.50.51.10.5(★★)15.如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，若点的坐标为，平行四边形的面积为6，则实数的值为_____．(★★)16.如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点，射线交于点．若，则_____°．(★★)17.鹦鹉螺曲线在人体绘画中不仅是比例工具，更是一种“生长的隐喻”．该曲线的每个半径和前一个半径的比都是黄金比例，即．如图，点是的黄金分割点，点是的黄金分割点，若，则_____．(★★★)18.如图，已知的半径为4，且圆心在边长为4的等边的三边上运动，点的坐标为，轴，当与轴相切时，点的坐标为_____．三、解答题(★★)19.计算：．(★★)20.先化简，再代入求值：，其中．(★★★)21.某校为丰富学生的课间活动内容，开设了A：篮球、B：足球、C：跳远、D：跳绳四个活动场地，为了解学生对这4项活动的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，将数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_____．(3)该校共有6000名学生，请你估计该校有多少名学生选择跳绳．(4)甲、乙两名学生要选择参加活动，若他们每人从A，B，C，D四类活动中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类活动的概率．(★★★)22.如图，在中，对角线和交于点，点E，F在上，且，连接，，，．(1)求证：；(2)当平行四边形是菱形时，判断是四边形的形状．(★★★)23.某企业为制作智能机器人，拟购买A，B两种型号国产芯片，制定方案如下表：

A型国产芯片（枚）B型国产芯片（枚）总费用（万元）方案一100200300方案二200100240(1)求A，B两种型号国产芯片的单价；(2)若该企业调整方案，计划购买A，B两种型号国产芯片共400枚，且总费用不超过400万元，则至少购买A型号国产芯片多少枚？(★★★)24.如图，神龙塔的旅游观景层的高度米．在神龙塔前方有一斜坡长6米，，斜坡上有一座炎帝像．某旅行者在旅游观景层测得炎帝像顶端的俯角，底端的俯角．(1)求炎帝像到神龙塔的距离；(2)求炎帝像的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）(★★★★)25.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，，．(1)观察猜想：将图1中的三角尺绕逆时针的方向旋转至如图2的位置，使得，交于点，则的度数为_____；(2)操作探究：如图2所示，在（1）的条件下，已知，，求此时线段的长度；(3)深化拓展：将图1中的三角尺绕点逆时针的方向旋转至如图3的位置（），线段与交于点，点在线段上，求的值．(★★★★)26.在平面直角坐标系中，若两个二次函数的表达式的系数符合特征：①二次项系数互为相反数，②一次项系数相等，③常数项互为相反数，我们称这两个二次函数互为“旋转抛物线”．例如：抛物线与互为“旋转抛物线”．(1)抛物线的“旋转抛物线”的表达式为_____；(2)如图，若（）中的抛物线与的顶点分别为点，