浙教版七年级下册第四章因式分解专项攻克练习题（含答案详解）

浙教版七年级下册第四章因式分解专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）A.2 B.3 C.5 D.72、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（）A.勤奋博学 B.博学自主 C.自主勤奋 D.勤奋自主3、下列分解因式的变形中，正确的是（）A.xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）＝﹣x（y﹣x）（y＋1）B.6（a＋b）2﹣2（a＋b）＝（2a＋b）（3a＋b﹣1）C.3（n﹣m）2＋2（m﹣n）＝（n﹣m）（3n﹣3m＋2）D.3a（a＋b）2﹣（a＋b）＝（a＋b）2（2a＋b）4、若，则的值为（）A. B. C. D.5、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学6、下列多项式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A.①② B.②③ C.②④ D.①④7、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.8、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B.x2－1＝（x－1）2C.（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D.2x2－2＝2（x－1）（x＋1）9、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+1210、把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：___________．2、利用平方差公式计算的结果为______．3、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．4、因式分解：__．5、6x3y2－3x2y3分解因式时，应提取的公因式是_________6、分解因式：x4﹣1＝__________________．7、若，则a2b﹣ab2＝___．8、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝___．9、分解因式：________；10、已知，，则的值等于____________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分解因式：（1）（2）2、分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．3、分解因式：．4、分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．5、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，

∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，

∴a（a+1）一定能被2整除，

选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，

故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.2、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.3、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.4、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，∴，∴；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.5、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.6、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝.∴有因式x﹣1的是①④.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.7、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.

B、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；

C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；

D、a2−b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；

故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b）.8、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.9、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.10、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，∴，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.二、填空题1、【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.2、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式，故答案为：－1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本题的关键.3、x（x﹣6）（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）【分析】把x2﹣6x中x提取出来即可，给（3m﹣n）2﹣3m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.4、【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式.故答案是：.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式.5、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案为：3x2y2.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.6、.【分析】首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1）＝（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.故答案是：（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.7、1【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：∵ab＝，a﹣b＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝×2＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.8、7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，∴3（x+y）＝21，∴x+y＝7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.9、【分析】直接提取公因式即可得解.【详解】解：==.故答案为：.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.10、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整体代入x+y，xy的值计算即可.【详解】解：==∵，，∴==-36，故答案为：-36.【点睛】本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方和公式进行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）（2）.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是根据具体内容选择合适的公式进行因式分解.2、.【分析】根据完全平方公式因式分解，整理顺序后，再用完全平方公式因式分解，最后利用幂的乘方得到因式分解的结果.【详解】解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2，=（x2+1）2﹣2×（x2+1）·2x+（2x）2，=，=，=，=.【点睛】本题考查因式分解，幂的乘方运算，掌握因式分解的各种方法，准确记住因式分解公式和公式特征是解题关键.3、【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】原式,,,,【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题关键.4、（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.5、（1）C；（2）不彻底；（x−2）4；（3）（）4【分析】（1）从第三步的结果得出结论；

（2）观察最后结果中的x2−4x＋4是否还能因式分解，得出结论；

（3）设＝y，然后因式分解，化简后