2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与抽样调查数据挖掘结果案例分析试题

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与抽样调查数据挖掘结果案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.在概率抽样中，为保证每个个体都有非零的概率被抽中，最基本的要求是（）。A.简单随机抽样B.概率抽样C.抽样框完整D.无回复偏差2.对于一个无限总体或无法确定总体单元数目的总体，最适合采用的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.抽样估计D.非概率抽样3.在分层抽样中，为了提高估计的精度，通常建议（）。A.各层内单元差异小，层间差异大B.各层内单元差异大，层间差异小C.各层内单元差异和层间差异均较小D.各层内单元差异和层间差异均较大4.抽样调查中，由于抽样引起的样本指标与总体指标之间的差异称为（）。A.系统误差B.随机误差C.登记误差D.抽样偏差5.在其他条件不变的情况下，若要缩小抽样平均误差，应（）。A.增大样本容量B.减小样本容量C.扩大总体方差D.缩小总体方差二、填空题（每空2分，共20分）6.抽样框是抽取样本的__________依据。7.整群抽样的主要优点是__________，主要缺点是__________。8.抽样设计中，确定样本量的主要影响因素包括置信水平、抽样允许误差和__________。9.抽样调查中，无回答问题可能导致样本代表性偏差，常用的处理方法有__________、__________和辅助手段催访等。10.对抽样得到的样本数据进行整理和初步描述性分析，是进行抽样推断的基础，常用的描述性统计量包括均值、中位数、方差、__________和__________等。三、简答题（每小题5分，共15分）11.简述概率抽样与非概率抽样的主要区别。12.简述影响抽样误差大小的因素。13.简述在抽样调查中如何处理无回答问题。四、计算题（每小题10分，共20分）14.某城市有50万户家庭，欲采用简单随机抽样方法抽取500户家庭进行家计调查。已知家庭月收入的方差估计为σ²=20000元²。若要求抽样平均误差不超过100元，置信水平为95%（查表得Zα/2=1.96），问是否需要增加样本量？若需要，建议样本量增加到多少？（提示：考虑重复抽样公式，若计算结果小于原样本量，则说明原样本量已足够）15.某工厂生产某种零件，为检查产品质量，采用整群抽样方法进行检验。将全部产品分为100群，每群包含50个零件。随机抽取了5群进行检验，这5群中的零件检验结果如下（单位：合格率）：90%,85%,88%,92%,80%。试估计该厂全部零件的平均合格率，并计算抽样平均误差。（提示：先计算群平均合格率，再计算抽样平均误差）五、案例分析题（共30分）16.某市场研究公司欲调查某市居民对一种新型饮料的偏好情况。该市共有20个行政区域，人口分布不均匀。公司设计了如下抽样方案：*采用分层抽样方法，以行政区域为分层单位。*将20个行政区域按人口规模分为三层：人口超过10万的大区（5个）、人口5-10万的中区（10个）、人口不足5万的小区（5个）。*按比例在各层内采用简单随机抽样抽取样本。计划总样本量为800人，其中大区抽取200人，中区抽取400人，小区抽取200人。*采用入户访问方式收集数据。*初步数据显示，饮料的总体偏好率估计为65%，总体标准差估计为15%。假设你作为项目组成员，请回答以下问题：(1)该抽样方案的设计有何优点？（至少列出两点）(2)在数据分析阶段，如果收集到的数据中发现大区居民的偏好率显著高于中区和小区，你会建议采用什么方法来分析这种区域差异？简要说明理由。(3)如果通过数据分析发现，居民的偏好程度（用购买意愿得分衡量）与年龄存在显著的相关性，你将如何利用这一发现为公司制定营销策略提供参考？（至少提出两点建议）---试卷答案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.A二、填空题6.汇总7.节约成本、方便组织；估计精度相对较低8.总体方差（或总体标准差）9.提高有效回收率、设置多轮询问、替代性抽样单位10.标准差；频率（或频数分布）三、简答题11.解析思路：对比概率抽样和非概率抽样的核心区别在于是否通过科学方法确保每个单位有已知非零概率被抽中。概率抽样基于随机原则，保证样本代表性，允许抽样误差但可计算和控制；非概率抽样非随机进行，样本代表性未知，可能存在选择偏差，通常不用于需要精确推断总体的场合。12.解析思路：分析影响抽样误差的因素，需从抽样方法和总体特征两方面考虑。抽样方法方面，主要是样本量的多少（样本量越大，误差越小）；总体特征方面，主要是总体的变异程度（总体方差越大，误差越大）。此外，抽样方法本身的特性也会影响误差大小，如整群抽样通常比简单随机抽样误差大。13.解析思路：处理无回答问题的关键在于减少偏差，提高样本的代表性。方法包括：提高问卷设计质量，增加访问员培训，改善访问条件以提高有效回收率；对于缺失的样本，根据已有数据尝试进行推断或替代，如多重插补法；采用替代性抽样单位（如家庭成员代替无法访问的个体）；通过后续轮次访问或电话、邮件等方式进行催访。四、计算题14.解析思路：首先计算在原样本量下（n=500）的抽样平均误差（μx=σ/√n=√20000/√500≈6.32）。然后计算允许误差（ε=100）。比较μx与ε，发现μx（约6.32）小于ε（100），理论上原样本量已足够。但需注意，实际抽样中可能存在未知偏差，且公式基于重复抽样，若考虑有限总体修正，可能需要更大样本量。通常，为保证精度，可按公式计算后适当增加样本量。计算结果σ/√n=100，则√n=σ/100=√20000/100=14.14，n=200。由于200小于500，且考虑实际情况，建议增加样本量至200。15.解析思路：首先计算每个群的合格率平均值（x̄=(90%+85%+88%+92%+80%)/5=86.4%）。由于是整群抽样且群内差异较大，通常用群平均数估计总体平均数，抽样平均误差（μx̄）的计算需考虑群间方差（s̄²）。但题目未给出群间方差，若假设群间方差未知或题目意在考察基本流程，可简化处理或假设群间同质（此时整群抽样精度等于简单随机抽样，误差计算需样本量n=5，每个群50个零件）。若按简化思路，估计平均合格率为86.4%，抽样平均误差需基于群间方差和群规模计算，题目信息不足无法完整计算。若按题目数据结构，可能意图考察基本概念，实际计算需补充群间方差信息。五、案例分析题16.解析思路：(1)优点：①分层抽样能确保各层在样本中的代表性，使样本结构更接近总体结构，特别是当各层内部差异小、层间差异大时，能显著提高估计精度。②按人口规模分层符合行政区域的基本特征，具有实际意义。③按比例分配样本量，计算相对简单，且能保证各层都有一定的样本量。(2)分析方法与理由：建议采用单因素方差分析（ANOVA）或分组比较的t检验来分析区域差异。理由是：这些方法专门用于检验不同组别（本例中为不同行政区域）的均值是否存在显著差异。通过分析，可以确定是否存在statisticallysignificant的偏好率区域差异，并了解差异的具体程度。(3)营销策略建议：①针对高偏好区域（如大区）：可考虑增加在这些区域的营销投入，如加大广告宣传力