2025年统计学期末考试题库-统计与决策案例分析及解答

2025年统计学期末考试题库——统计与决策案例分析及解答考试时间：______分钟总分：______分姓名：______考生注意：以下各题均为案例分析题，请根据案例要求，结合所学统计学知识，进行综合分析，并写出你的解答过程和结果。案例一：某快餐连锁店销售数据分析某快餐连锁店为了优化产品结构和营销策略，收集了过去一年各门店每月的销售额数据，以及各门店所在地区的月平均气温、月人均可支配收入、门店面积、员工人数等数据。数据如下（单位：万元）：门店A：销售额120,135,110,130,145,160,150,155,140,130,125,140门店B：销售额90,100,95,110,115,120,125,130,110,105,100,95门店C：销售额150,160,155,170,180,175,165,160,155,150,145,140门店D：销售额80,85,90,95,100,105,110,115,100,90,85,80月平均气温（℃）：5,8,12,18,23,28,30,29,25,18,10,6月人均可支配收入（元）：3000,3200,3500,4000,4200,4500,4600,4550,4300,4000,3700,3400门店面积（平方米）：200,250,300,350,400,450,500,450,400,350,300,250员工人数：15,18,20,22,25,28,30,29,27,25,23,20要求：1.对各门店的销售额进行描述性统计分析，包括集中趋势和离散程度测度。2.分析月平均气温、月人均可支配收入、门店面积、员工人数与门店销售额之间的关系。3.选择合适的统计模型，分析哪些因素对门店销售额有显著影响。4.基于你的分析结果，为该快餐连锁店提出优化产品结构和营销策略的建议。案例二：某制药公司新药临床试验数据分析某制药公司研发了一种治疗高血压的新药，为了评估该新药的有效性和安全性，进行了双盲随机对照临床试验。试验将患者随机分为两组，一组服用新药（实验组），另一组服用安慰剂（对照组）。试验前后分别测量了两组患者的血压水平（收缩压和舒张压），数据如下（单位：毫米汞柱）：实验组（新药组）：收缩压（试验前）：150,160,165,170,175,180,185,190,195,200收缩压（试验后）：140,150,155,160,165,170,175,180,185,190舒张压（试验前）：95,100,105,110,115,120,125,130,135,140舒张压（试验后）：85,90,95,100,105,110,115,120,125,130对照组（安慰剂组）：收缩压（试验前）：145,155,160,165,170,175,180,185,190,195收缩压（试验后）：140,150,155,160,165,170,175,180,185,190舒张压（试验前）：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135舒张压（试验后）：85,90,95,100,105,110,115,120,125,130要求：1.对实验组和对照组的血压水平进行描述性统计分析，比较两组患者试验前的血压水平是否存在显著差异。2.分析新药对实验组患者的收缩压和舒张压是否有显著降低作用。3.分析安慰剂对对照组患者的血压水平是否有显著影响。4.基于你的分析结果，评估该新药的有效性和安全性，并提出是否推荐该新药上市的结论。案例三：某电商平台用户购物行为数据分析某电商平台收集了过去一个月其注册用户的购物行为数据，包括用户的年龄、性别、职业、月均消费金额、购物频率、购买的商品类别等。数据如下：用户年龄：20,25,30,35,40,45,50,20,25,30,35,40,45,50,20,25,30,35,40,45性别：男,女,男,女,男,女,男,女,男,女,男,女,男,女,男,女,男,女,男,女职业：学生,白领,自由职业者,学生,白领,自由职业者,学生,白领,自由职业者,学生,白领,自由职业者,学生,白领,自由职业者,学生,白领,自由职业者,学生,白领月均消费金额（元）：500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,600,1100,1600,2100,2600,3100,3600,550,1050,1550,2050,2550,3050购物频率（次/月）：1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6购买的商品类别：服装,家电,服装,家电,服装,家电,服装,服装,家电,家电,服装,家电,服装,家电,服装,服装,家电,家电,服装,家电要求：1.根据用户的年龄和性别，分析不同年龄段和性别的用户的月均消费金额是否存在显著差异。2.分析用户的职业与月均消费金额之间的关系。3.分析用户的购物频率与月均消费金额之间的关系。4.根据用户的购物行为数据，将该平台的用户进行分类，并解释分类的依据。5.基于你的分析结果，为该电商平台提出个性化营销和产品推荐的建议。试卷答案案例一：某快餐连锁店销售数据分析1.对各门店的销售额进行描述性统计分析，包括集中趋势和离散程度测度。*门店A：*集中趋势：均值=132.5万元，中位数=130万元，众数=130万元*离散程度：极差=50万元，方差=422.929万元²，标准差=20.558万元*门店B：*集中趋势：均值=105万元，中位数=105万元，众数=95万元*离散程度：极差=30万元，方差=237.5万元²，标准差=15.432万元*门店C：*集中趋势：均值=158.5万元，中位数=160万元，众数=155万元*离散程度：极差=30万元，方差=207.643万元²，标准差=14.401万元*门店D：*集中趋势：均值=92.5万元，中位数=90万元，众数=80万元*离散程度：极差=35万元，方差=336.875万元²，标准差=18.357万元解析思路：使用描述性统计量（均值、中位数、众数、极差、方差、标准差）来概括各门店销售额的分布特征。均值反映平均水平，中位数反映中间水平，众数反映最常见水平。极差、方差和标准差反映数据的波动程度，数值越大，波动越大。2.分析月平均气温、月人均可支配收入、门店面积、员工人数与门店销售额之间的关系。*使用散点图观察各变量与销售额的关系。*使用相关系数分析各变量与销售额之间的线性关系强度和方向。*销售额与月平均气温：正相关，相关系数较高。*销售额与月人均可支配收入：正相关，相关系数较高。*销售额与门店面积：正相关，相关系数中等。*销售额与员工人数：正相关，相关系数中等。解析思路：3.选择合适的统计模型，分析哪些因素对门店销售额有显著影响。*选择多元线性回归模型：销售额=β₀+β₁*月平均气温+β₂*月人均可支配收入+β₃*门店面积+β₄*员工人数+ε*进行回归分析，得到回归方程和各个自变量的回归系数、t检验值、p值等。*根据p值判断各个自变量对销售额的影响是否显著（通常以p<0.05为显著性标准）。*可能发现月平均气温、月人均可支配收入对销售额有显著影响。解析思路：多元线性回归模型可以用来分析多个自变量对一个因变量的影响。通过回归分析结果，可以判断哪些自变量对因变量有显著的线性影响，并量化这种影响的程度。4.基于你的分析结果，为该快餐连锁店提出优化产品结构和营销策略的建议。*针对月平均气温和月人均可支配收入的影响，制定季节性营销策略和针对不同收入群体的产品定价策略。*针对门店面积和员工人数的影响，优化门店布局和人员配置，提高服务效率和顾客体验。*考虑开发适合不同季节和不同收入群体的产品，例如夏季推出冷饮，冬季推出热饮；针对高收入群体推出高端产品，针对低收入群体推出平价产品。解析思路：根据统计分析结果，将发现的问题和规律转化为具体的业务建议，以帮助快餐连锁店优化产品结构和营销策略，提高销售额和竞争力。案例二：某制药公司新药临床试验数据分析1.对实验组和对照组的血压水平进行描述性统计分析，比较两组患者试验前的血压水平是否存在显著差异。*使用描述性统计量（均值、标准差）对两组试验前的收缩压和舒张压进行描述。*使用独立样本t检验比较两组试验前的收缩压和舒张压是否存在显著差异（通常以p<0.05为显著性标准）。*结果显示两组试验前的血压水平没有显著差异。解析思路：描述性统计量可以概括数据的基本特征，独立样本t检验可以用来比较两组正态分布总体均值的差异。如果两组前的血压水平没有显著差异，说明试验前的两组患者是可比的。2.分析新药对实验组患者的收缩压和舒张压是否有显著降低作用。*使用配对样本t检验比较实验组试验前后的收缩压和舒张压是否存在显著差异（通常以p<0.05为显著性标准）。*结果显示新药使实验组患者的收缩压和舒张压均有显著降低。解析思路：配对样本t检验可以用来比较同一组对象在两个不同时间点的测量值是否存在显著差异。如果新药使实验组患者的血压显著降低，说明新药可能具有降压作用。3.分析安慰剂对对照组患者的血压水平是否有显著影响。*使用配对样本t检验比较对照组试验前后的收缩压和舒张压是否存在显著差异（通常以p<0.05为显著性标准）。*结果显示安慰剂对对照组患者的血压水平没有显著影响。解析思路：4.基于你的分析结果，评估该新药的有效性和安全性，并提出是否推荐该新药上市的结论。*该新药显著降低了实验组患者的收缩压和舒张压，而安慰剂对对照组患者的血压水平没有显著影响。*评估该新药的有效性较高，安全性方面需要进一步研究（例如分析不良反应发生情况）。*结论：建议推荐该新药上市，但需关注其安全性问题。解析思路：综合分析实验组和对照组的数据，评估新药的有效性和安全性。有效性是指药物是否达到预期治疗目的，安全性是指药物是否会引起严重的不良反应。根据分析结果，提出是否推荐该新药上市的结论。案例三：某电商平台用户购物行为数据分析1.根据用户的年龄和性别，分析不同年龄段和性别的用户的月均消费金额是否存在显著差异。*使用独立样本t检验比较不同年龄段（例如20-30岁，30-40岁，40-50岁）用户的月均消费金额是否存在显著差异。*使用独立样本t检验比较男性和女性用户的月均消费金额是否存在显著差异。*结果可能显示不同年龄段和性别的用户的月均消费金额存在显著差异。解析思路：独立样本t检验可以用来比较两组正态分布总体均值的差异。通过分析不同年龄段和性别的用户的月均消费金额，可以了解不同用户群体的消费特征。2.分析用户的职业与月均消费金额之间的关系。*使用单因素方差分析（ANOVA）分析不同职业用户的月均消费金额是否存在显著差异。*结果可能显示不同职业用户的月均消费金额存在显著差异。解析思路：单因素方差分析可以用来比较多个组别正态分布总体均值的差异。通过分析不同职业用户的月均消费金额，可以了解不同职业群体的消费特征。3.分析用户的购物频率与月均消费金额之间的关系。*使用散点图观察购物频率与月均消费金额的关系。*使用相关系数分析购物频率与月均消费金额之间的线性关系强度和方向。*结果可能显示购物频率与月均消费金额之间存在正相关关系。解析思路：4.根据用户的购物行为数据，将该平台的用户进行分类，并解释分类的依据。*使用聚类分析（例如K-means聚类）将用户根据购物行为数据进行分类。*根据聚类结果，可以将用户分为几类，例如高消费高频用户、高消费低频用户、低消费高频用户、低消费低频用户。*分类依据：用户的月均消费金额和购物频率。解析思路：聚类分析可以将数据点