2025年中考数学总复习《因式分解》练习题附参考答案详解【满分必刷】

中考数学总复习《因式分解》练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B.C. D.2、下列各式中不能用公式法因式分解的是（）A.x2﹣4 B.﹣x2﹣4 C.x2＋x＋ D.﹣x2＋4x﹣43、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D.m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）5、下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式的公因式是_____________________．2、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．3、若，则________．4、若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝______．5、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．2、分解因式：．3、因式分解：．4、分解因式：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．5、阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题：（1）分解因式：．（2）已知，求的值．（3）若将分解因式所得结果中有一个因式为x＋2，试求常数m的值．6、把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握是解题的关键.2、B【分析】根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x＋2），不合题意；B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2＋x＋＝（x＋）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、﹣x2＋4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.3、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合题意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合题意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.4、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.5、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.二、填空题1、【分析】找出多项式中各单项式的公共部分即可.【详解】解：多项式的公因式是：，故答案为：.【点睛】本题主要考查公因式的概念，找出多项式中各单项式的公共部分是解题的关键.2、x（x﹣6）（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）【分析】把x2﹣6x中x提取出来即可，给（3m﹣n）2﹣3m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.3、15【分析】将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：∵x−2y＝5，xy＝3，∴.故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.4、120【分析】将所求式子变形，然后根据a+b＝6，a﹣b＝10，即可求出所求式子的值.【详解】解：2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b），∵a+b＝6，a﹣b＝10，∴原式＝2×6×10＝120，故答案为：120.【点睛】本题考查因式分解的应用、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.5、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可.三、解答题1、-2mn(3m2-2n+1).【分析】原式提取-2mn，即可分解.【详解】解：-6m3n+4mn2-2mn=-2mn(3m2-2n+1).【点睛】本题考查了提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、【分析】先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可.【详解】解：原式===.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.3、【分析】先提取公因式2ab，再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：原式＝.【点睛】本题考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟练掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解题关键.4、（1）（x﹣2）（x＋3）；（2）﹣3（a﹣b）2.【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提公因式后，最后利用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）＝x（x﹣2）＋3（x﹣2）＝（x﹣2）（x＋3）；（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2＝﹣3（a2﹣2ab＋b2）＝﹣3（a﹣b）2.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.5、（1）（a-1）（a-5）；（2）；（3）8【分析】（1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）利用完全平方公式将a2-2ab+4b2进行变形，转化为含有ab=，a+2b=3的式子即可求解；（3）设另一个因式为4x+n，将（x+2）（4x+n）展开，得出一次项的系数和常数项，继而求出m的值.【详解】解：（1）a2-6a+5=a2-6a+9-4=（a-3）2-4=（a-3+2）（a-3-2）=（a-1）（a-5）；（2）∵ab=，a+2b=3，∴a2-2ab+4b2=a2+4ab+4b2-6ab=（a+2b）2-6ab=32-6×=；（3）∵4x2+12x+m有一个因式为x+2，∴设4x2+12x+m=(x+2)(4x+n)，即4x2+12x+m=4x2+(8+n)x+2n，∴8+n=12，2n=m，∴n=4，m=8.∴常数m的值为8.【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键.6、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再