高考数学 专题4 第1讲　空间几何体

专题四立体几何与空间向量第1讲空间几何体一、选择题1．(2022·唐山模拟)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．2∶32．(2021·新高考全国Ⅰ)已知圆锥的底面半径为eq\r(2)，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)3.(2022·福州模拟)已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面△ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为△A′B′C′，其中O′A′＝O′B′＝O′C′＝1，则此三棱柱的表面积为()A．4＋4eq\r(2) B．8＋4eq\r(2)C．8＋4eq\r(5) D．8＋8eq\r(5)4．(2021·新高考全国Ⅱ)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为()A．20＋12eq\r(3) B．28eq\r(2)C.eq\f(56,3) D.eq\f(28\r(2),3)5．(2022·河南湘豫名校联考)高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口(半径较大的圆)卡住，球心到垃圾篓底部的距离为5eq\r(10)a，垃圾篓上底面直径为24a，下底面直径为18a，母线长为13a，则该篮球的表面积为()A．154πa2B.eq\f(616,3)πa2C．308πa2D．616πa26．(2022·西北工业大学附属中学模拟)如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在正方形A1B1C1D1内(包含边界)，若三棱锥P－ABC的侧视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是()7.(2022·湖北联考)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度．其中小雨(<10mm)，中雨(10mm～25mm)，大雨(25mm～50mm)，暴雨(50mm～100mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级()A．小雨 B．中雨C．大雨 D．暴雨8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2eq\r(3)，AA1＝6，∠ACB＝30°，则此直三棱柱的外接球的表面积是()A．48πB．64πC．72πD．84π9.如图，在正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝30°，PA＝PB＝PC＝2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是()A．3eq\r(2)B．3eq\r(3)C．2eq\r(3)D．2eq\r(2)10.(2022·八省八校联考)如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的eq\f(1,3)，则EF的最小值为()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(3),3)11．(2022·聊城模拟)用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的π倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项错误的是()A．底面椭圆的离心率为eq\f(\r(2),2)B．侧面积为24eq\r(2)πC．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为36πD．底面积为4eq\r(2)π12．(2022·新高考全国Ⅰ)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3eq\r(3)，则该正四棱锥体积的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(18，\f(81,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(27,4)，\f(81,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(27,4)，\f(64,3))) D．[18,27]二、填空题13.(2022·湘潭模拟)陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫做陀罗．陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为h1，h2，r，且h1＝h2＝r，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S1和S2，则eq\f(S1,S2)＝________.14．(2022·杭州模拟)将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为______________．15．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为eq\f(7,8)，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5eq\r(15)，则该圆锥的侧面积为________．16.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品(如图所示)．该工艺品可以看成是一个球体被一个棱长为4的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，其中一个截面圆的周长为3π，则该球的半径为____