广东省湛江市雷州市第二中学2025-2026学年高一上学期开学数学试题（含答案）

2025-2026学年度第一学期高一年级开学摸底考试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()2.2025年1月26日，合肥2024年经济数据正式出炉，全市生产总值同比增长6.1%,高于全国1.1个百分点，总量13507.7亿元.“13507.7亿”用科学记数法可以表示为()C.13507.7×10¹²3.下列运算正确的是()A.(-n³)²=-m⁵C.4m⁴÷(-m)=-4m³D.m+3m²=4m³4.如右图，直线a//b,直线AB⊥AC,若∠1=55°,则∠2=()A.35°B.45°D.50°5.下列说法正确的是()6.下列命题中正确的是()A.集合{a,b}的真子集是{a},{b}B.{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}C.设a,b∈R,A={1,a},B={-1,b},若A=B,则a-b=2试卷第1页，共4页7.已知集合A={x|x²-3x+2=0,x∈R},B={1,2,3,4,5},则满足条件A≤C且CSB的集合C的个数为()A.4B.38.集合M={x|x=7k-2,k∈N},P={x|x=7n+5,n∈N},S={x|x=14m+5,m∈N}的关系是()A.P=MSB.S=PcMC.SP=MD.ScPcM二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则下列结论正确的是()A.A∩B={0,1}B.CuB={4}C.AUB={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为810.对于二次函数y=-x²+2x,下列结论中正确的是()A.它的对称轴是直线x=1B.当x=-2时，有y=0C.它的图像与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0)11.已知由实数组成的非空集合A满足：若x∈A,则下列结论正确的是().A.若2∈A,则C.A可能仅含有2个元素D.A所含的元素的个数一定是4n(n∈N₄)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0无实数根，则k的取值范围是13.已知2∈{2a,a²+a},则α的值为试卷第2页，共4页14.已知非空集合A,B同时满足以下四个条件：①AUB={1,2,3,4,5};②A∩B=×;③card(A)∉A;④card(B)∉B.注：其中card(A),card(B)分别表示A,B中元素的个数.如果集合A中有2个元素，请写出所有满足条件的集合A:四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)计算：(1)解方程：x²+2x-8=0;(2)解分式方程：16.(本小题满分15分)A:0.5≤t<1B:1≤t<1.5C:1.5≤t<2D:2≤t<2.5E:2.5≤t≤3学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了mA:0.5≤t<1B:1≤t<1.5C:1.5≤t<2D:2≤t<2.5E:2.5≤t≤3劳动时间t(单位：小时)频数0.5≤t<11≤t<1.5a2≤t<2.52.5≤t≤34(1)m=,a=;(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人?(3)劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.试卷第3页，共4页17.(本小题满分15分)已知集合A={x|2<x<6},集合B={x|2m<x<2-m}.18.(本小题满分17分)已知全集U=R,集合A={x|-1<x(1)A∩B及AUB;(2)Cu(AUB)及An(CuB)19.(本小题满分17分)(1)若集合A={1,2},直接写出集合S、T,(2)若集合A={x₁,x₂,x₃,x₄},x₁<x₂<x₃<x₄,且T=A,求证：x₁+x₄=x₂+x₃;试卷第4页，共4页2025-2026学年度第一学期高一年级开学摸底考数学试卷答案∴(x+4)(x-2)=0,即x+4=0或x-2=0,去分母，得x-2=4(x-1),移项，合并同类项，得-3x=-2,系数化为1,∴原分式方程的解为：16.(1)由题意，m=12÷15%=80,a=80-12-26-16-4=22,(2)所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；(3)解：画树状图，如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，∴抽取的2名学生恰好是二名女生的概率为答案第1页，共3页17.(1)因为B2A,所以综上，实数m的取值范围为{m|m≥0}.18.(1)因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x≤3},所以A∩B={x|0<x<2},(2)由(1)可得：ð(AUB)={x|x≤-1或x>3},所以A∩(8B)={x|-1<x≤0}19.(1)由A={1,2},根据定义：S={x|x=a+b,a,b∈A},T={x|x=|a-b,a,b∈A},所以S={2,3,4},T={0,1}.(2)由于集合A={x₁,x₂,x₃,x4},x₁<x₂<x₃<x₄,且T=A,所以x₂-x₁=x₃-x₂=x₄-x₃,x₄-x₂=x₃-x₁,所以x₂-x₁=x₄-x₃,即x₁+x₄=x₂+x₃.答案第2页，共3页答案第3页，共3页(3)设A={a,a₂,a₃,…a},其中1≤k≤2025,k∈Z,不妨设a₁<a₂<a₃<…<ak,SUT中最小的元素为0,最大的元素为2a