初中判断说理题真题及答案

初中判断说理题真题及答案

一、单项选择题1.下列说法正确的是（）A.正数和负数统称为有理数B.绝对值等于它本身的数一定是正数C.-a一定是负数D.互为相反数的两数之和为零答案：D2.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C3.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，则\(y_{1}\)与\(y_{2}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.无法确定答案：B4.一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C5.已知一元二次方程\(x^{2}-4x+c=0\)有两个相等的实数根，则\(c\)的值为（）A.4B.2C.1D.-4答案：A6.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，则\(AC\)的长是（）A.3B.4C.6D.8答案：D7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形答案：C8.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班\(50\)名学生进行了调查，有关数据如下表：|每周做家务的时间（小时）|0|1|1.5|2|2.5|3|3.5|4||---|---|---|---|---|---|---|---|---||人数（人）|2|2|6|8|12|13|4|3|这组数据的中位数和众数分别是（）A.2.5，2.5B.2.5，2C.2，2.5D.2，3答案：A9.若二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D10.如图，\(\odotO\)的直径\(AB=4\)，\(BC\)切\(\odotO\)于点\(B\)，\(OC\)平行于弦\(AD\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，则\(BC\)的长为（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)答案：A二、多项选择题1.下列实数中，无理数有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)答案：AB2.下列因式分解正确的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(x^{2}-2x-3=(x-3)(x+1)\)D.\(2x^{2}-2=2(x+1)(x-1)\)答案：ACD3.以下关于一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)的说法正确的是（）A.当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大B.当\(b\gt0\)时，函数图象与\(y\)轴正半轴相交C.函数图象一定经过点\((0,b)\)D.若函数图象经过第一、二、四象限，则\(k\lt0\)，\(b\gt0\)答案：ABCD4.下列关于三角形的说法正确的是（）A.三角形的内角和为\(180^{\circ}\)B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形的任意两边之和大于第三边D.等腰三角形的两底角相等答案：ABCD5.下列事件中，是随机事件的有（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天太阳从西方升起C.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是\(6\)D.任意画一个三角形，其内角和是\(360^{\circ}\)答案：AC6.已知点\(A(1,y_{1})\)、\(B(2,y_{2})\)、\(C(-3,y_{3})\)都在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象上，则\(y_{1}\)、\(y_{2}\)、\(y_{3}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)B.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)C.\(y_{2}\lty_{1}\lty_{3}\)D.\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)答案：B7.下列图形中，相似的有（）A.所有的等边三角形B.所有的正方形C.所有的等腰三角形D.所有的矩形答案：AB8.关于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，下列说法正确的是（）A.当\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根B.当\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)时，方程有两个相等的实数根C.当\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)时，方程没有实数根D.当\(a\)、\(c\)异号时，方程一定有两个不相等的实数根答案：ABCD9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥答案：AC10.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，下列结论正确的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB\parallelCD\)C.\(AB=CD\)D.\(\angleBAD=\angleBCD\)答案：ABCD三、判断题1.无限小数都是无理数。（×）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形。（√）4.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（×）5.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)时，图象开口向下。（√）6.概率为\(0\)的事件是不可能事件。（√）7.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（√）8.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（×）9.若点\(P(x,y)\)在第二象限，则\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。（√）10.半径为\(R\)，圆心角为\(n^{\circ}\)的扇形面积公式为\(S=\frac{n\piR^{2}}{360}\)。（√）四、简答题1.先化简，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2)\)，其中\(x=2\)。答案：首先化简式子：\[\begin{align}&(x+1)^{2}-x(x+2)\\=&x^{2}+2x+1-(x^{2}+2x)\\=&x^{2}+2x+1-x^{2}-2x\\=&1\end{align}\]当\(x=2\)时，原式的值为\(1\)。2.已知一个多边形的内角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形的边数为\(n\)。多边形外角和为\(360^{\circ}\)，内角和公式为\((n-2)\times180^{\circ}\)。由题意可得方程\((n-2)\times180=3\times360-180\)。展开括号得\(180n-360=1080-180\)，即\(180n-360=900\)，移项得\(180n=900+360\)，\(180n=1260\)，解得\(n=7\)。所以这个多边形是七边形。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分别为\(E\)、\(F\)。求证：\(BE=CF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。在\(\triangleADE\)和\(\triangleADF\)中，\(\begin{cases}\angleBAD=\angleCAD\\\angleAED=\angleAFD\\AD=AD\end{cases}\)，所以\(\triangleADE\cong\triangleADF(AAS)\)，则\(AE=AF\)。因为\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。4.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求这个一次函数的解析式。答案：把点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入一次函数\(y=kx+b\)中，可得方程组\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，将两式相加得\((k+b)+(-k+b)=3+(-1)\)，即\(2b=2\)，解得\(b=1\)。把\(b=1\)代入\(k+b=3\)，得\(k+1=3\)，解得\(k=2\)。所以这个一次函数的解析式为\(y=2x+1\)。五、讨论题1.在学习了一元二次方程后，老师给出了这样一个方程\(x^{2}-3x+k=0\)，并提出问题：当\(k\)取何值时，方程有两个不相等的实数根？请你进行讨论并解答。答案：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}-3x+k=0\)中，\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=k\)。当方程有两个不相等的实数根时，\(\Delta\gt0\)，即\((-3)^{2}-4\times1\timesk\gt0\)。\(9-4k\gt0\)，移项得\(4k\lt9\)，解得\(k\lt\frac{9}{4}\)。所以当\(k\lt\frac{9}{4}\)时，方程\(x^{2}-3x+k=0\)有两个不相等的实数根。2.在相似三角形的学习中，我们知道相似三角形的对应边成比例，对应角相等。请讨论一下如何利用相似三角形的性质解决实际生活中的测量问题，比如测量旗杆的高度。答案：可以利用在同一时刻，不同物体的高度和影长成正比这一原理，构建相似三角形来测量旗杆高度。例如，选一根已知长度的标杆，将它垂直立于地面，测量出标杆的影长和旗杆的影长。因为标杆和旗杆都垂直于地面，此时标杆及其影长、旗杆及其影长所构成的两个直角三角形相似。根据相似三角形对应边成比例，设旗杆高度为\(h\)，标杆长为\(a\)，标杆影长为\(b\)，旗杆影长为\(c\)，则\(\frac{a}{h}=\frac{b}{c}\)，由此可算出旗杆高度\(h=\frac{ac}{b}\)。3.二次函数在实际生活中有广泛的应用，比如在建筑设计中，常常要考虑抛物线形状的设计。请讨论二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象性质与建筑设计中抛物线形状的联系。答案：二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，当\(a\gt0\)时，图象开口向上；\(a\lt0\)时，图象开口向下。在建筑设计中，若要设计向上凸起的抛物线形状结构，可利用\(a\gt0\)的二次函数。其对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)决定抛物线的位置，在建筑中可确定形状的