基础强化人教版9年级数学上册《一元二次方程》专题攻克试题（含详解）

人教版9年级数学上册《一元二次方程》专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知方程的两实根的平方和等于，的取值是（）A．-3或1 B．-3 C．1 D．32、抛物线y＝x2+1的对称轴是（

）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝13、如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．4、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且5、已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．1 B． C． D．6、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．7、若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（

）A．1 B．3- C．1+ D．2+8、若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．且k≠2 B．k≥0且k≠2 C． D．k≥09、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（

）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在10、关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（

）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是_____．2、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，则；③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，则必有．3、若两个最简二次根式与是同类二次根式，则=_____________．4、如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．5、若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．6、如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．7、一元二次方程的两根为,,则的值为____________.8、将两个关于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x的一元二次方程（）与方程是“同源二次方程”，且方程（）有两个根为、，则b－2c＝______，的最大值是______．9、已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有实数根，则a的值为__．10、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x2、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？3、用指定的方法解下列方程：（1）；（直接开平方法）（2）；（配方法）（3）；（公式法）（4）．（因式分解法）4、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．5、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立相关的不等式，然后就可以求出看的取值范围.【详解】设方程两根为、∴整理得：解得：k=1或k=-3（舍）∴k=1【考点】本题考查了学生一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.2、C【解析】【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【详解】解：∵抛物线y=x2+1，∴抛物线对称轴为直线x=0，即y轴，故选C．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3、C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．【考点】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，解得且k≠0．故选：D．【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．5、D【解析】【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将变形为，然后代入计算即可．【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根，∴∵，∴，选D．【考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键．6、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1．故选D．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．7、A【解析】【分析】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．【详解】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得：c=1．故选A．【考点】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8、A【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有两个实数根，∴，解得：且k≠2，故选：A．【考点】本题考查了一元二次议程的定义及根的判别式，解题的关键是对定义的掌握及根的判别式的应用．9、A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，，结合，即可求出m的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m>−1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2−(m+2)x+=0的两个实数根，∴，，∵，∴，∴m=2或−1，∵m>−1，∴m=2．故选：A．【考点】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，．10、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B．【考点】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．二、填空题1、8．【解析】【分析】由根与系数的关系及根的定义可知a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，据此对3a2﹣b进行变形计算可得结果.【详解】解：由题意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b+＝3﹣3a﹣b+＝3﹣2a﹣（a+b）+＝3﹣2a+1+＝4﹣2a+＝4+＝4+＝4+4＝8，故答案为：8．【考点】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义，利用性质对式子进行降次变形是解题关键.2、②③④【解析】【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系；③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正确；②是“倍根方程”，且，因此或．当时，，当时，，，故②正确；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正确；④方程的根为，若，则，即，，，，，，若，则，，，，，．故④正确，故答案为：②③④．【考点】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．3、-3【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可得，由此求解即可【详解】解：∵两个最简二次根式与是同类二次根式，∴，∴∴或，∵两个根式都是最简根式，∴时，不符合题意，当a=3时，二次根式有意义且符合题意，故答案为-3．【考点】本题考查了同类二次根式的定义和解一元二次方程，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式4、1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案．【详解】由题意可知：，整理得：，∴．【考点】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．5、2018【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为2018【考点】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．6、20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，当共有210个小球时，，解得：或(不合题意，舍去)，∴第个图形共有210个小球．故答案为：．【考点】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．7、2【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案为2.【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8、

4；

-3【解析】【分析】利用（）与方程是“同源二次方程”得出，，即可求出；利用一元二次方程根与系数的关系可得，，进而得出，设（），得，根据方程有正数解可知，求出t的取值范围即可求出的最大值．【详解】解：根据新的定义可知，方程（）可变形为，∴，展开，，可得，，∴；∵，，∴，∵方程（）有两个根为、，∴，且，∴，设（），得，∵方程有正数解，∴，解得，即，∴．故答案为：4，-3．【考点】本题考查新定义、一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，由根与系数的关系得到是解题的关键．9、且【解析】【分析】由根的判别式和一元二次方程的定义求出的取值范围即可得出答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，△，且，，解得，故答案为：且．【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式△的关系：解题的关键是掌握（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根；也考查了一元二次方程的解法．10、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：从而列不等式可得答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．三、解答题1、(1)x1＝1+，x2＝1-；(2)，．【解析】【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先移项，然后用因式分解法求解即可．【详解】（1）2x2﹣4x﹣1＝0，移项得：2x2﹣4x＝1，二次项系数化为1得：，配方得：，（x﹣1）2＝，即x﹣1＝±，故原方程的解是：x1＝1+，x2＝1-；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，移项得：3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0，即3x+2＝0，x﹣1＝0，解得：，．【考点】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．2、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【考点】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．3、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）直接开平方转化为一元一次方程求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用求根公式进行求解即可；（4）先变号，再提公因式进行计算即可．【详解】解：（1），开平方，得，解得；（2），移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，即，开平方，得，解得；（