泉州七中初三期中考试卷及答案

泉州七中初三期中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-5x=0\)的解是（）A.\(x=5\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=5\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-5\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosA\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)外B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)内D.无法确定5.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有实数根，则\(k\)的非负整数值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)6.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)7.一个不透明的袋子中装有\(5\)个红球和\(3\)个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出\(4\)个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)个球中至少有\(1\)个球是白球B.摸出的\(4\)个球中至少有\(1\)个球是红球C.摸出的\(4\)个球中至少有\(2\)个球是红球D.摸出的\(4\)个球中至少有\(2\)个球是白球8.用配方法解方程\(x^2-8x+5=0\)，将其化为\((x+a)^2=b\)的形式，正确的是（）A.\((x+4)^2=11\)B.\((x+4)^2=21\)C.\((x-4)^2=11\)D.\((x-4)^2=21\)9.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(CD\)是弦，\(\angleBCD=30^{\circ}\)，\(OA=2\)，则阴影部分的面积是（）A.\(\frac{2\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{2\pi}{3}+\sqrt{3}\)10.已知二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）的图象经过原点，当\(x=1\)时，函数有最小值\(-1\)，则\(a\)，\(h\)，\(k\)的值分别为（）A.\(1\)，\(1\)，\(-1\)B.\(1\)，\(-1\)，\(1\)C.\(-1\)，\(1\)，\(-1\)D.\(-1\)，\(-1\)，\(1\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(3x^2-5x=3\)C.\(x^2+\frac{1}{x}-2=0\)D.\((x+1)(x-1)=x^2+2x\)2.以下三角函数值正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)3.抛物线\(y=-2x^2+4x-1\)的性质正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线\(x=1\)C.顶点坐标是\((1,1)\)D.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小4.已知\(\odotO\)的半径为\(r\)，圆心\(O\)到直线\(l\)的距离为\(d\)，若直线\(l\)与\(\odotO\)相切，则下列说法正确的是（）A.\(d=r\)B.直线\(l\)与\(\odotO\)有且只有一个公共点C.以\(O\)为圆心，\(r\)为半径的圆与直线\(l\)只有一个交点D.直线\(l\)上的点到圆心\(O\)的距离都等于\(r\)5.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是\(180^{\circ}\)D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是\(6\)6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，当\(b^2-4ac\geq0\)时方程有实数根，那么以下说法正确的是（）A.当\(b^2-4ac=0\)时，方程有两个相等的实数根B.当\(b^2-4ac\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根C.当\(b^2-4ac\lt0\)时，方程没有实数根D.方程的根与\(a\)，\(b\)，\(c\)的取值有关7.二次函数\(y=x^2+2x-3\)的图象与\(x\)轴的交点坐标是（）A.\((-3,0)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-3)\)D.\((0,3)\)8.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面积为\(15\pi\)B.圆锥的底面积为\(9\pi\)C.圆锥的全面积为\(24\pi\)D.圆锥的高为\(4\)9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(x=1\)时，\(y=0\)；当\(x=-1\)时，\(y=4\)，则下列式子成立的是（）A.\(a+b+c=0\)B.\(a-b+c=4\)C.\(b=-2\)D.\(c=2-a\)10.对于二次函数\(y=-x^2+2x+3\)，下列说法正确的是（）A.函数图象开口向下B.函数图象的对称轴为直线\(x=1\)C.函数的最大值为\(4\)D.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^2-2x+1=0\)有两个相等的实数根。（）2.\(\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。（）3.抛物线\(y=x^2\)向右平移\(2\)个单位得到\(y=(x+2)^2\)。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.任意掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是\(\frac{3}{4}\)。（）6.一元二次方程\(x^2-3x+2=0\)的两根为\(x_1=1\)，\(x_2=2\)。（）7.二次函数\(y=2x^2\)的图象的开口比\(y=x^2\)的图象开口大。（）8.一个三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）9.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在二次函数\(y=x^2\)的图象上，且\(x_1\ltx_2\)，则\(y_1\lty_2\)。（）10.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^2-3x-1=0\)。答：\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=-1\)，\(\Delta=b^2-4ac=9+4=13\)。\(x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)，即\(x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)，\(x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，求\(BC\)的长。答：因为\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。3.写出二次函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答：将函数化为顶点式\(y=(x-2)^2-1\)，所以对称轴是直线\(x=2\)，顶点坐标是\((2,-1)\)。4.已知圆的半径为\(5\)，弦\(AB\)的长为\(8\)，求圆心到弦\(AB\)的距离。答：过圆心\(O\)作\(OC\perpAB\)于\(C\)，则\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，\(OA=5\)，根据勾股定理\(OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{25-16}=3\)，即圆心到弦\(AB\)的距离为\(3\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在实际生活中，哪些地方会用到一元二次方程来解决问题？举例并简要说明求解思路。答：比如在求矩形场地面积相关问题中会用到。如已知矩形场地周长和面积关系求边长。设一边长为\(x\)，根据周长表示出另一边长，再由面积公式列一元二次方程求解。2.二次函数的图象与\(x\)轴的交点个数与一元二次方程根的情况有什么联系？答：二次函数\(y=ax^2+bx+c\)图象与\(x\)轴交点个数，就是对应的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)根的个数。有两个交点时方程有两个不等实根；有一个交点时方程有两个相等实根；无交点时方程无实根。3.讨论在一个不透明的盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，如何设计一个实验来估计摸到每种颜色球的概率？答：可以从盒子中随机摸球，记录每次摸到球的颜色，然后大量重复这个过程。统计出摸到每种颜色球的次数，用每种颜色球的次数除以总摸球次数，就可估计出摸到每种颜色球的概率。4.圆在生活中有很多应用，请举例说明圆的哪些性质在这些应用中发挥了作用？答：如车轮做成圆形，是利用圆的圆心到圆上各点距离都相等（半径相等）的性质，这样车轮滚动时车轴与地面距离不变，行驶更平稳；又