高考数学宁夏试卷及答案

高考数学宁夏试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.设\(z=\frac{1-i}{1+i}+2i\)，则\(|z|=（）A.0B.\frac{1}{2}C.1D.\sqrt{2}答案：C3.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha=（）A.-\frac{4}{3}B.-\frac{3}{4}C.\frac{3}{4}D.\frac{4}{3}答案：A4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D5.执行如图所示的程序框图，如果输入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，则输出\(x\)，\(y\)的值满足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)答案：C6.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{\sqrt{5}}{2}x\)，且与椭圆\(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1\)有公共焦点，则\(C\)的方程为（）A.\(\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)C.\(\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1\)D.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1\)答案：B7.已知\(a=\log_2e\)，\(b=\log_{\frac{1}{2}}e\)，\(c=e^{-1}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(a>c>b\)D.\(c>a>b\)答案：C8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.30C.20D.10答案：D9.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(4\pi\)，且对\(\forallx\inR\)，有\(f(x)\leqf(\frac{\pi}{3})\)成立，则\(f(x)\)图象的一个对称中心是（）A.\((-\frac{2\pi}{3},0)\)B.\((-\frac{\pi}{3},0)\)C.\((\frac{2\pi}{3},0)\)D.\((\frac{5\pi}{3},0)\)答案：A10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在区间\((-\infty,0)\)上单调递增.若实数\(a\)满足\(f(2^{|a-1|})>f(-\sqrt{2})\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\((-\infty,\frac{1}{2})\)B.\((-\infty,\frac{1}{2})\cup(\frac{3}{2},+\infty)\)C.\((\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)答案：C二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(ac>bd\)B.若\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)，则\(a<b\)C.若\(b>c\)，则\(|a|b\geq|a|c\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-d>b-c\)答案：CD2.已知函数\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的图象关于点\((\frac{3\pi}{8},0)\)对称，则下列说法正确的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{4}\)B.函数\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增C.函数\(f(x)\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{8}\)个单位长度得到\(y=2\cos2x\)的图象D.函数\(f(x)\)在\([0,\pi]\)上的最大值为\(2\)答案：ACD3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(B=\frac{\pi}{3}\)C.\(\cosC=\frac{1}{2}\)D.\(\sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：BD4.已知圆\(C:x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)，则（）A.圆\(C\)的圆心坐标为\((1,-2)\)B.圆\(C\)的半径为\(3\)C.圆\(C\)关于直线\(2x-y=0\)对称D.点\((-1,1)\)在圆\(C\)内答案：ABD5.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(9\)，则（）A.\(b=3\)B.\(a-c=3\)C.\(\trianglePF_1F_2\)的周长为\(6+2\sqrt{a^2-9}\)D.点\(P\)的纵坐标的绝对值为\(\frac{9}{c}\)答案：AC6.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(1)=1\)B.\(f(f(\frac{1}{2}))=0\)C.若\(f(a)=2\)，则\(a=4\)或\(a=1\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上单调递增答案：ABD7.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,1)\)，\(\overrightarrow{c}=(5,4)\)，则下列说法正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为\(90^{\circ}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\parallel\overrightarrow{c}\)C.\(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)D.\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)上的投影向量为\(-\frac{4}{5}\overrightarrow{b}\)答案：AC8.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)满足\(S_n=2a_n-1\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_n=2^n-1\)答案：ABD9.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极大值\(2\)C.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增D.\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称答案：ABCD10.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(A\)，\(B\)在\(l\)上的射影分别为\(C\)，\(D\)，则（）A.以\(AB\)为直径的圆与准线\(l\)相切B.若\(A\)，\(F\)，\(B\)三点共线，则\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\)C.设\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(M\)到准线\(l\)的距离等于\(\frac{|AB|}{2}\)D.若直线\(AB\)的斜率为\(\sqrt{3}\)，则\(|AF|=2|FB|\)答案：ABC三、判断题1.若\(a\)，\(b\)为非零向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（√）2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）3.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（×）4.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（√）5.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sinx<x<\tanx\)。（√）6.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（√）7.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（√）8.若直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)与直线\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行，则\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)。（√）9.已知\(P\)为椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)上一点，\(F_1,F_2\)为椭圆的两个焦点，则\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)。（√）10.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）四、简答题1.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)。（1）求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；（2）设\(b_n=2^{a_n}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。答案：（1）设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_3=a_1+2d=1+2d=5\)，解得\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。（2）由（1）知\(b_n=2^{a_n}=2^{2n-1}\)，\(\{b_n\}\)是首项\(b_1=2^1=2\)，公比\(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2^{2(n+1)-1}}{2^{2n-1}}=4\)的等比数列。根据等比数列求和公式\(S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{2(1-4^n)}{1-4}=\frac{2(4^n-1)}{3}\)。2.已知\(\triangleABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\cosC+c\cosA=2b\cosB\)。（1）求角\(B\)的大小；（2）若\