（人教A版）必修一数学高一上册同步讲与练2.1等式性质与不等式性质（原卷版）

2.1等式性质与不等式性质（精讲）第一部分：思第一部分：思维导图总览全局第二部分：知识点精准记忆第二部分：知识点精准记忆知识点一：不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.自然语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符号语言知识点二：实数大小的比较1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对.2、作差法比大小：①；②；③3、不等式性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变知识点三：不等式的探究一般地，，有，当且仅当时，等号成立.知识点四：不等式的性质性质性质内容特别提醒对称性（等价于）传递性（推出）可加性（等价于可乘性注意c的符号（涉及分类讨论的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同为正数可开方性第三部分：课前自我评估测试第三部分：课前自我评估测试1．判断正误．（1）若，则一定成立．()（2）若，则．()（3）若，则．()2．下列命题正确的是()A．

B．C．且

D．3．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是()A．

B．C．

D．4．设，则m，n的大小关系是___________．第四部分：第四部分：典型例题剖析重点题型一：比较两个代数式的大小典型例题例题1．已知，，，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．2．若，，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定同类题型演练1．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，则_______．（用“>”或“<”填空）3．已知，为实数，则______．（填“＞”、“＜”、“≥”或“≤”）重点题型二：利用不等式的性质证明不等式典型例题例题1．（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．例题2．已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？同类题型演练1．证明不等式：(1)若，，则；(2)若，，则．2．利用不等式的性质证明下列不等式：(1)若，，则；(2)若，，则．3．求证：(1)若，且，则；(2)若，且，同号，，则；(3)若，且，则．4．（1）试比较与的大小；（2）已知，，求证：．重点题型三：利用不等式的性质求取值范围典型例题例题1．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．设，，求，，的范围.同类题型演练1．已知，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．设实数、满足，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．已知，则的取值范围为_______.重点题型四：利用待定系数法求取值范围典型例题例题1．已知且满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）例题3．已知，则的取值范围为______.同类题型演练1．已知实数满足，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知，，则6x＋5y的取值范围为______．4．已知实数、满足，，则的取值范围为______．5．已知，则的取值范围是_____．2.1等式性质与不等式性质（精练）A夯实基础一、单选题1．若，，则（

）A． B． C． D．2．设，，，则P、Q的大小为（

）A． B． C． D．3．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（

）A． B． C． D．4．给出下列四个关于实数的不等关系的推理：①，②，③，④.其中推理正确的序号为（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若a，b，，则下列用不等号表示的真命题是（

）A．且，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则6．李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（

）A．方案一 B．方案二 C．一样划算 D．不能确定7．若实数，满足不等式组，则的最小值是（

）A． B． C． D．08．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．若，，则一定有（

）A． B． C． D．10．已知，，，则下列等式不可能成立的是（

）A． B． C． D．三、填空题11．已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．12．若，则下列不等式：①，②，③，④中正确的不等式的序号为______.四、解答题13．（1）已知，，求和的取值范围；（2）已知，，求的取值范围.14．若，，，比较，，的大小.B能力提升1．已知、，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．四个条件:;;;中,能使成立的充分条件的个数是A．1 B．2 C．3 D．43．（1）已知，求的取值范围；（2）已知一桶食盐水中含有克食盐，克水，再在桶中添加克食盐和克水（假设食盐全部溶解，食盐水没有溢出）.请判断当满足什么样的关系式时，食盐水的浓度变大？变小？不变？4．已知，，则的范围是_________，的范围是________．1．（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；（2）已知c>a>b>0，求证：；（3）观察以下运算：1×5＋3×6>1×6＋3×5，1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.①若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明；②若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).2．