湖北省部分名校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷含答案

湖北省部分名校2025-2026学年度上学期高三9月月考数学试卷试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.1 B. C. D.2.已知全集，，则集合B真子集的个数为（）A15 B.16 C.31 D.323.已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（）A. B. C.2 D.44.当时，关于x的不等式有解的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.5.已知，，，，则的值为（）A.或 B. C. D.6.的展开式中的系数为（）A.162 B.168 C.180 D.1857.已知A、B是圆C：上的两点，且，点O为坐标原点，则的最小值为（）A.2 B.4 C. D.8.已知，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.不确定二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则10.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若，，则（）A. B.C. D.若，则的面积为811.甲乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲卡片上分别标有数字1，3，5，乙的卡片上分别标有数字2，4，6.两人进行三轮比赛.在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用），则（）A.第一轮甲获胜的概率为B.在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率为C.乙的总得分不小于2的概率为D.甲的总得分的期望为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数在处有极小值，则实数a的值为__________.13.已知等差数列前n项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为__________.14.已知双曲线：，与斜率为1且不过原点的直线交于，两点，是双曲线上一点，且，与的重心分别是，，的外心记为，直线、、的斜率之积为，则该双曲线的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记为数列的前n项和，已知.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.16.随机抽取某集团公司旗下五家超市，得到广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：广告支出x（万元）24568销售额y（万元）2030506070（1）计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为广告支出与销售额具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高，）（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测若广告支出15（万元），则销售额约为多少万元？参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，.17.如图，在等腰梯形中，，，，为边上靠近点的三等分点，现将三角形沿翻折，得到四棱锥，使得平面平面，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由.18.如图，在圆上任取一点P，过P作x轴垂线段PH，H为垂足，当P点在圆上运动时，线段PH的中点M的轨迹记为曲线C，当P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.（1）求曲线C标准方程；（2）设曲线C的右顶点为D，若直线l（不过D点）与曲线C交于A，B两点，满足，证明：直线l过定点.19.已知函数，.（1）若，求函数单调递增区间；（2）若对于任意，都有，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意的正整数