2026新版 人教版初中数学七年级上册 专题3.1 列代数式表示数量关系 新教材学讲练测讲义（原卷+解析版）

第第页2026--2027学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第三章代数式专题3.1列代数式表示数量关系课节学习目标1.理解并掌握代数式的概念；2.会根据实际问题列代数式.课节知识点解读知识点1.字母表示数1.字母表示数字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数．2.字母表示数的规范要求（1）数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；（2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；（3）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；（4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。（5）当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.知识点2.代数式概念1.代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。（1）单独一个数字或者一个字母也是代数式．（2）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式．2.列代数式一般步骤列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．（1）抓住表示数量关系的关键词；（2）弄清运算顺序；（3）用运算符号把数与表示数的字母连接起来.注意：（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；（2）理清语句层次明确运算顺序；（3）牢记一些概念和公式．课节知识点例题讲析考点1.代数式概念【例题1】在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）2a-5b>0，（4）0，（5），（6）a2-b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个考点2.列代数式【例题2】原价为a元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折【例题3】(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元．(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的eq\f(2,3)还多5分，则二班的总成绩为________．(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元．【例题4】如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？考点3.代数式的意义【例题5】（2024四川广安）代数式的意义可以是（）A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商深化对课节知识点理解的试题专炼1.下列各式中，符合代数式书写要求的是()(1)1eq\f(3,4)x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4)eq\f(a2－b2,3).A．4个B．3个C．2个D．1个2.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（）A．（1＋25%）（1＋70%）a元B.70%（1＋25%）a元C.（1＋25%）（1－70%）a元D.（1＋25%＋70%）a元3．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销________元．(用代数式表示)4.下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5.“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（）A．在原价的基础上打8折后再减去15元B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元C．在原价的基础上减去15元后再打8折D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折6.用字母表示下列数：(1)x的1/4与y的倒数的和；(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差；(3)a,b的差除以a与6的积的商；(4)x的36%与y的平方的差．7．下列说法中，不能表示代数式5x意义的是（

）A．x的5倍 B．5个x相乘 C．5个x相加 D．5的x倍8．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有个．【9．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了________的铁皮．

10．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．

2026--2027学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第三章代数式专题3.1列代数式表示数量关系课节学习目标1.理解并掌握代数式的概念；2.会根据实际问题列代数式.课节知识点解读知识点1.字母表示数1.字母表示数字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数．2.字母表示数的规范要求（1）数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；（2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；（3）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；（4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。（5）当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.知识点2.代数式概念1.代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。（1）单独一个数字或者一个字母也是代数式．（2）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式．2.列代数式一般步骤列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．（1）抓住表示数量关系的关键词；（2）弄清运算顺序；（3）用运算符号把数与表示数的字母连接起来.注意：（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；（2）理清语句层次明确运算顺序；（3）牢记一些概念和公式．课节知识点例题讲析考点1.代数式概念【例题1】在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）2a-5b>0，（4）0，（5），（6）a2-b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可．3a是代数式；4+8=12中含有等号，不是代数式；2a-5b>0中含有不等号，不是代数式；0是代数式；中含有等号，不是代数式；a2-b2是代数式；1+2是代数式；x+2y是代数式．综上：共有5个代数式．故选：C．考点2.列代数式【例题2】原价为a元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折【答案】C【解析】本题主要考查列代数式，原价为a元的衣服，表示原价打6折，继而可得答案．原价为a元的衣服，表示原价打6折，所以表示原价打6折后再减20元，故选：C．【例题3】(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元．(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的eq\f(2,3)还多5分，则二班的总成绩为________．(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元．【答案】见解析。【解析】像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m＋60n)元．(2)二班的总成绩＝eq\f(2,3)m＋5.(3)根据题意得m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．【例题4】如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？【答案】[100πa2＋50(2ab－πa2)]元【解析】用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．考点3.代数式的意义【例题5】（2024四川广安）代数式的意义可以是（）A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商【答案】C【解析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可．【详解】代数式的意义可以是与x的积．故选C．深化对课节知识点理解的试题专炼1.下列各式中，符合代数式书写要求的是()(1)1eq\f(3,4)x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4)eq\f(a2－b2,3).A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】D【解析】代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．(1)正确的书写格式是eq\f(7,4)x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是eq\f(1,2)ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.2.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（）A．（1＋25%）（1＋70%）a元B.70%（1＋25%）a元C.（1＋25%）（1－70%）a元D.（1＋25%＋70%）a元【答案】B【解析】一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，销售价为a+25%a.按销售价的70%出售，那么每台实际售价为70%(a+25%a)=70%（1＋25%）a元3．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销________元．(用代数式表示)【答案】(85%a+60%b）【解析】手术费用为a元，手术费用报销85%，则手术费用报销钱数为85%a，其他费用为b元，其他费用报销60%，其他费用报销钱数为60%b，则张大伯此住院可报销(85%a+60%b）元。4.下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可．①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个，故选：C5.“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（）A．在原价的基础上打8折后再减去15元B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元C．在原价的基础上减去15元后再打8折D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折【答案】C【解析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去15元，再打折即可得到答案．由题意可得，0.8(x-15)元表示：在原价的基础上减去15元后再打8折，故选：C．6.用字母表示下列数：(1)x的1/4与y的倒数的和；(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差；(3)a,b的差除以a与6的积的商；(4)x的36%与y的平方的差．【答案】(1)x/4+1/y(2)ab-(a+b)(3)(a-b)/6a(4)【解析】（1）由题意得：x/4+1/y；（2）由题意得：ab-(a+b)；（3）由题意得：(a-b)/6a；（4）由题意得：．7．下列说法中，不能表示代数式5x意义的是（

）A．x