2.2.2函数的表示法（第3课时分段函数）课件-高一上学期数学北师大版

第二章

函数北师大版·必修第一册2.2.2函数的表示法第3课时—分段函数

2.培养学生分析问题和解决问题的能力学习目标1.理解分段函数的概念，掌握分段函数求值和画图的方法，能解决实际问题中的分段函数问题3.增强学生的数学应用意识，体会数学在实际生活中的价值,

渗透数学运算和直观想象核心素养例6.阶梯电价与分段函数（课本P52）

分段函数【问题1】第二段函数中,-12是如何得到的？能否通过前两段的衔接点验证？”

实例分析,生成概念【问题2】“若某居民本月电费为250元,你能反推出用电量吗？需要分几种情况讨论？”结论：用电量约为459.47kw·h.需分三种情况：分段函数是一个函数,但在不同区间有不同的对应关系实例分析,生成概念如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应关系,则称其为分段函数.分段函数的定义1.分段函数是一个函数,而不是几个函数.概念解读2.写分段函数的定义域时,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集.3.求分段函数的函数值的关键是分段归类,即自变量的取值属于哪个区间,就只能用那个区间上的解析式来进行计算.抽象概括,得出概念

需从内到外逐层计算确定自变量所在区间嵌套求值代入对应解析式求值理清思路

分段函数求值——求函数值题型一：分段函数的求值题型一：分段函数的求值1.分区间：确定自变量可能存在的区间及对应解析式2.代值解方程：将函数值代入各区间的解析式求解3.检验：检验解是否属于对应区间分段函数求值——求自变量求函数值方法总结1.确定自变量所在区间2.代入对应解析式求值

类型一求自变量1.分区间：确定自变量可能存在的区间及对应解析式2.代值解方程：将函数值代入各区间的解析式求解3.检验：检验解是否属于对应区间类型二题型一：分段函数的求值

题型一：分段函数求值练一练题中的函数分为哪几段？每一段的定义域和对应关系是什么？

(2)在绘制分段函数图象时,需要注意哪些关键点？（3）如何通过图象观察函数的值域？题型二：分段函数的图象题型二：分段函数的图象画分段函数的步骤1.分段画：在每个区间内绘制对应的图形2.端点判：区分端点是否包含3.查连接：检查分段点处是否连续或断开由函数图象求值域分段画→端点判→连接查题型二：分段函数的图象练一练C分段画（抛物线+直线）题型二：分段函数的图象ABCDB分段画：先去绝对值,再分段画题型二：分段函数的图象练一练

一看点二定型三代算四验证题型三：由分段函数图象求解析式题型三：由分段函数图象求解析式由分段函数图象求解析式方法总结一看点：提取关键点坐标二定型：根据图象形状确定函数类型三代算：代入点求参数四验证：整体验证合理性题型三：由分段函数图象求解析式练一练4.已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,则函数的解析式为

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二定型：直线+抛物线+直线三代算四验证当1<x<3时,设y=a(x-2)2+2(a<0).∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.∴当1<x<3时,

y=-x2+4x-2(1<x<3).综上可知,所求函数的解析式为题型四：分段函数的应用每户每月用水量水价不超过的部分3元超过但不超过的部分6元超过的部分9元先判断区间，再代入对应解析式解方程检查分段点是否连续阶梯计价问题题型四：分段函数的应用练一练5.北京市居民用水实行阶梯水价.其中年用水量不超过180m3的部分,综合用水单价为5元/m3;超过180m3但不超过260m3的部分,综合用水单价为7元/m3.如果北京市一居民年用水量为xm3,其要缴纳的水费为f(x)元.假设0≤x≤260,试写出f(x)的解析式,并作出f(x)的图象.先判断区间，再代入对应解析式解方程检查分段点是否连续阶梯计价问题解

如果x∈[0,180],则f(x)=5x;如果x∈(180,260],按照题意有f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.因此注意到f(x)在不同的区间上,解析式都是一次函数的形式,因此y=f(x)在每个区间上的图象都是直线的一部分,又因为f(180)=5×180=900,f(260)