13.1命题与证明课件-冀教版数学八年级上册

13.1命题与证明第十三章

全等三角形1.了解逆命题、逆定理有关概念，会写出一个命题（定理）的逆命题（逆定理）.2.知道证明的概念，能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.

印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人.思考：材料中提到的命题是否正确？如何判断？问题1.在这两个命题中，哪些是条件，哪些是结论？问题2.两个命题中的条件和结论有什么关系？活动.观察下列命题的条件和结论，体会“逆”的含义.探究一：逆命题的概念命题1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.命题2.两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.问题3.再举例说出与上述关系相同的命题.条件：（命题1）同位角相等，（命题2）两条直线平行；结论：（命题1）两条直线平行，（命题2）同位角相等；命题1的条件是命题2的结论，命题2的结论是命题1的条件；互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题；

其中，在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.注：原命题与逆命题是相对概念.例如：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等；它们是互逆命题；请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（2）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.（3）已知两数a,b.如果a+b＞0，那么a-b＜0.序号逆命题真假性（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题（2）如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除；真命题（3）如果a-b＜0，那么a+b＞0假命题命题有真命题，也有假命题，要判断一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.活动1.观察证明过程，回答下列问题.探究二：命题真假判断及证明的思路问题1.文字叙述的命题证明的步骤有哪些？问题2.证明过程是怎样的格式？证明的步骤第一步根据题意画出图形将文字语言转换为符号（图形）语言第二步根据条件、结论图形第三步根据基本事实，已有定理进行证明写出已知、求证注：证明时要注意写清楚条件，没下一个结论必须在后面注明依据.

逆定理的定义：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．已知：如图，点O在直线AB上，OD,OE分别是∠

AOC，∠BOC的平分线.求证：OD

OE.ABDCEO

活动2.完成下面的证明.1．如图所示，下面推导正确的是()D．因为∠1=∠4，所以

AE∥CDC．因为

AE∥CF，所以∠2=∠4 B．因为∠2=∠4，所以

AB∥CDBABCDEF1234A．因为

AB∥CD，所以∠1=∠3

2.写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是______________________．3.写出下列命题的逆命题.(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；(2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0；(3)等腰三角形的两个底角相等．解：(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；(2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．如果3a＝3b，那么a＝b4.如图所示，完成下列证明过程.①∵∠1=∠2(已知)，∴____∥____().②

∵∠3

=∠4

(已知)，∴____∥____().③

∵________+________=

180°，∴

AB∥CD.ADBC内错角相等，两直线平行ABCD内错角相等，两直线平行∠ABC

∠BCDABCD12345.已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2互补.求证：a∥b.21ab3