高三数学复数选择题专项训练单元达标提优专项训练试题

高三数学复数选择题专项训练单元达标提优专项训练试题一、复数选择题1．设复数，则的虚部是（）A． B． C． D．答案：A【分析】根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.【详解】，的虚部为.故选：.解析：A【分析】根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.【详解】，的虚部为.故选：.2．若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为（）A． B．C． D．答案：D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】，它为纯虚数，则，解得．故选：D．解析：D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】，它为纯虚数，则，解得．故选：D．3．是虚数单位，复数（）A． B． C． D．答案：B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】.故选：B.解析：B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】.故选：B.4．若，则（）A． B． C． D．答案：C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得，所以.故选：C解析：C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得，所以.故选：C5．若复数为纯虚数，且，则实数的值为（）A． B．7 C． D．答案：B【分析】先求出，再解不等式组即得解.【详解】依题意，，因为复数为纯虚数，故，解得.故选：B【点睛】易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.解析：B【分析】先求出，再解不等式组即得解.【详解】依题意，，因为复数为纯虚数，故，解得.故选：B【点睛】易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.6．已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A． B． C． D．答案：A【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】因为，所以其虚部是.故选：A.解析：A【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】因为，所以其虚部是.故选：A.7．复数满足，是的共轭复数，则（）A． B． C．3 D．5答案：D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D．解析：D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D．8．在复平面内，复数对应的点为，若，则（）A． B． C． D．答案：B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B9．复数，（为虚数单位），则虚部等于（）．A． B．3 C． D．答案：B【分析】化简，利用定义可得的虚部．【详解】则的虚部等于故选：B解析：B【分析】化简，利用定义可得的虚部．【详解】则的虚部等于故选：B10．设复数满足，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D【分析】先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案【详解】解：因为，所以，所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，故选：D解析：D【分析】先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案【详解】解：因为，所以，所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限，故选：D11．若复数（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数（）A． B． C． D．答案：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B12．已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A【分析】由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.【详解】由已知，，对应点为，在第一象限，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.【详解】由已知，，对应点为，在第一象限，故选：A.13．设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限答案：A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.14．设复数满足，则＝（）A．1 B． C． D．2答案：B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B．解析：B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B．15．复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到.则的值为（）A． B． C． D．答案：C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,,所以复数在第二象限，设幅角为，故选：C【点睛】在复平面内运用复数的三解析：C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,,所以复数在第二象限，设幅角为，故选：C【点睛】在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.二、复数多选题16．下列四个命题中，真命题为（）A．若复数满足，则 B．若复数满足，则C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则答案：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；对选项B，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B正确；对选项C，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；对选项B，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B正确；对选项C，若复数满足，设，则，但，则选项C错误；对选项D，若复数，满足，设，，则，而，则选项D错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.17．已知复数，则（）A． B．的虚部是C．若，则， D．答案：CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；对于C选项，若，则，，C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.18．已知复数（其中为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．A． B． C． D．答案：BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.19．若复数z满足，则（）A． B．z的实部为1C． D．答案：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题20．下列结论正确的是（）A．已知相关变量满足回归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B．在两个变量与的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，的值越大，模型的拟合效果越好C．若复数，则D．若命题：，，则：，答案：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量与的回归模型中，的值越大，模型的拟合效果越好，则B正确；，，则C错误；由否定的定义可知，D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.21．已知，为复数，下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若则 D．若，则答案：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.22．已知复数则（）A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，，则，故C错；对于D选项，，则，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.23．已知复数（其中为虚数单位），则以下结论正确的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．24．已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（）A． B．虚部为 C． D．答案：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD．【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．25．以下为真命题的是（）A．纯虚数的共轭复数等于 B．若，则C．若，则与互为共轭复数 D．若，则与互为共轭复数答案：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项.【详解】解：对于A，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A正确；对于B，由，得出，可设，则，则，此时，故B错误；对于C，设，则，则，但不一定相等，所以与不一定互为共轭复数，故C错误；对于D，，则，则与互为共轭复数，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.26．若复数，则（）A．B．z的实部与虚部之差为3C．D．z在复平面内对应的点位于第四象限答案：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.27．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为答案：BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A错误；，B正确；z的共轭复数为，C错误；z的虚部为，D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.28．复数满足，则下列说法正确的是（）A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．答案：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】