广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2025年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州市白云区广州白云广雅实验学校2026届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，，，，则等于（）A． B． C． D．2．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜24．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A．9 B．10 C．18 D．205．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果，那么与是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果，那么．A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于()A． B． C． D．7．如图所示，在中，，则为（）A． B． C． D．8．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为()A．34° B．36° C．38° D．68°10．下列图形中，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．若是关于的完全平方式，则的值为（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-112．若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（）A．我国一共派出了六名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分C．参赛选手的中位数为38 D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式方程无解，则m＝______.14．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．15．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________16．如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．17．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___18．如图，在四边形中，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形，则的值等于_______．三、解答题（共78分）19．（8分）小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．20．（8分）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.21．（8分）如图①，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点．（1）若．求证：≌；（2）在图②,图③中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，，且交于点，，垂足为．ⅰ）如图②，当点与点重合，试写出与的数量关系；ⅱ）如图③，当点在线段上(不含点，)时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．22．（10分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．24．（10分）解一元一次不等式组：．25．（12分）因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)26．在△ABC中，高AD和BE所在直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC=____．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．【详解】如图，延长BO交AC于D∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．2、B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.4、C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，根据题意：，，．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．5、A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果，那么与是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果，那么，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.6、C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴BD=EC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC．7、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．8、A【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.【详解】∵，，∴无理数为，∴属于无理数的有3个.故选A.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．9、A【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】平分，又故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D．【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.11、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2−2（m−3）x＋16是关于x的完全平方式，∴m−3＝±4，解得：m＝7或−1，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、C【分析】根据求方差的公式进行判断．【详解】由可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为．故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意．故选：C．【点睛】考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义．二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【详解】3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.14、1【分析】根据众数的定义，即可得到答案．【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，∴这组数据的众数是：1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键．15、4.6×10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10故答案为4.6×10【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达16、【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C，然后利用三角形内角和求得∠FEC，再根据邻补角的定义求得∠AEF，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=∠AEF，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵中，，，∴∠B=∠C=45°又∵∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，∴∠AEF=180°-∠FEC=60°又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°，∠A=90°，∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．17、140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.18、2或3.5【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【详解】如图，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=9，①当Q运动到E和B之间，则得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，则得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边右边，．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．20、（1）；（2）【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积【详解】解：（1）∵点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入得，即则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得：.的解析式为：.（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A的坐标为，点的坐标为则，而，【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.21、（1）见解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，证明见解析【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明，利用ASA证明≌；（2）①如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，则CP=AF，再证明≌，可得结论；②结论仍然成立，过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点，证明≌，得，再证明≌即可求解．【详解】证明：（1）∵∴∵∴在和中∴≌；（2）ⅰ）：证明过程如下：延长、交于点∵∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴AE=CE，又∴≌∴∵∴平分则∵∴又AD=AD∴≌（ASA）∴∴∴；ⅱ）成立，即证明如下：过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点∴,∴=∴是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得≌∴∵=∴BD平分则∵∴=90又BD=BD∴≌（ASA）∴∴∴．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中．22、（1）见解析；（2）70°．【分析】（1）由C是线段AB的中点，得到AC=BC，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE．则可证三角形全等；

（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=50°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，∴∠B=180°-∠BCE