2025中考数学总复习《因式分解》模拟试题及参考答案详解（研优卷）

中考数学总复习《因式分解》模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式的各项的公因式是（）A. B. C. D.2、已知的值为5，那么代数式的值是（）A.2030 B.2020 C.2010 D.20003、下列各式中与b2﹣a2相等的是（）A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）4、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解5、若，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，且，则______．2、分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．3、分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．4、若多项式可分解因式，则_______，_______．5、因式分解：______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、分解因式：2ax4﹣16ax2＋32a．2、因式分解：（1）（2）3、阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：x2+6x-16=x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32）=(x+3)2-52（运用完全平方公式）=(x+3+5)(x+3-5)（运用平方差公式）=(x+8)(x-2)（化简）运用此方法解决下列问题：（1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2；（2）把x2﹣8x+12分解因式．（3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值．4、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．5、分解因式（1）；（2）．6、下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，．解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）＝．阅读以上解题过程，解答下列问题：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）（2）在横线继续完成对本题的因式分解．（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．-参考答案-一、单选题1、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.2、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：∵，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.3、C【分析】根据平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【详解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.4、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；②，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.5、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，∴，∴；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.二、填空题1、5【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.【详解】解：，∵，∴.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.2、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x2﹣7xy﹣18y2，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.3、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.4、649【分析】利用平方差公式可得，进而可得答案.【详解】解：∵多项式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.5、【分析】先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.三、解答题1、【分析】根据分解因式的方法，先提公因式2a，然后利用完全平方公式法分解因式，最后利用平方差公式法分解因式求解即可.【详解】解：2ax4﹣16ax2＋32a【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键.3、（1）25；5（2）（x-2）（x﹣6）；（3）121【分析】（1）利用配方法计算；（2）利用配方法把原式变形，根据平方差公式进行因式分解；（3）利用配方法把原式变形，求出a，b，代入即可【详解】解：（1）x2﹣10x+(25)＝(x﹣5)2；故答案为：25；5（2）原式＝x2﹣8x+16﹣16+12＝（x﹣4）2﹣4＝（x﹣4+2）（x﹣4﹣2）＝（x-2）（x﹣6）；（3）a2+b2﹣4a+6b+13＝0a2﹣4a+4+b2+6b+9＝0（a﹣2）2+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3；【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.4、（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式.5、（1）a（a-4）；（2）（x+y）2【分析】（1）提取公因式a，即可得出答案；（2）原式可化为x2-2xy+y2+4xy，再合并同类项，再根据完全平分公式进行因式分解即可得出答案.【详解】解：（1）原式=a（a-4）；（2）原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式及公式法因式分解，熟练应用提取公因式及公式法进行因式分解是解决本题的关键.6、（1）提公因式法，公式法，分组分解法；（2）；（3）【分析】（1）根据题意可得因式分解的方法为提