1.5全称量词和存在量词课件-高一上学期数学人教A版

1.5全称量词与存在量词目录01创设情景，引入新知02师生共研，构建概念0304应用新知，深化理解课堂小结创设情景，引入新知情景1：①“我们班所有同学都是男生。”②“我们班有些同学戴眼镜。”情景2：①“每一个平行四边形都有外接圆”②“存在一个素数不是奇数。”问1：①的范围是“所有”，指全部；②的范围是“有些”，指一部分问2：情景2的内容是数学知识，在表述上和情景1有没有共同点？①的范围也指全部；②的范围也是指一部分仔细观察情景1的两个句子，它们在表述事物的范围上有什么不同？生活中和数学里，我们经常需要判断一类事物的“全部”或“个别”情况，那就是我们今天要学习的全称量词和存在量词师生共研，构建概念一、认识全称量词与全称量词命题短语“任意一个”，“每一个”，“所有的”在逻辑中通常叫做全称量词全称量词用符号“∀”表示含全称量词的命题，叫做全称量词命题.考考你：下列命题是否为全称量词命题？（1）三角形的内角和为180°；（2）整数中1最小.是是所有三角形的内角和为180°所有整数中1最小.省略全称量词师生共研，构建概念一、认识全称量词与全称量词命题为了更好地观察命题的结构，我们一般把命题改用集合语言叙述.如：“所有三角形的内角和为180°.”表述为：三角形集合中的任意一个元素x,x的内角和为180°.“所有整数中1最小.”表述为：整数集中的任意一个元素x，x≥1.观察两个例子的集合语言的叙述，指出全称量词命题的结构何特点.集合M中的任意一个元素x，都满足条件p.活动1：类比全称量词的定义，请你尝试给存在量词下定义.师生共研，构建概念二、认识存在量词与存在量词命题短语“存在一个”，“至少有一个”，“有些”在逻辑中通常叫做存在量词.存在量词用符号“∃”表示含存在量词的命题，叫做存在量词命题.活动2：类比全称量词命题的结构，写出存在量词命题的表达结构，用符号表达.师生共研，构建概念研究小结文字结构符号简记全称量词命题存在量词命题对M中任意一个x，p(x)成立∀x∈M，p(x)存在M中的元素x，p(x)成立∃x∈M，p(x)师生共研，构建概念深化认知真假符号表达简洁有力三、命题的否定师生共研，构建概念当我们想反驳一个观点时，这套强大的符号语言能给我们带来怎样的便利和新的启示呢？活动3：如何否定一个命题？如:你会怎样否定”我们班的所有同学都是男生”这个命题？学生1：学生2：参考答案：我们班至少有一个同学不是男生。只要找到一个不是就可以否定所有都是三、命题的否定师生共研，构建概念追问1：从“所有都是”到“至少有一个”，这个变化规律是什么？量词和结论分别发生了怎样的变化？“我们班的所有同学都是男生”的否定是：我们班至少有一个同学不是男生。量词:

从“所有”（∀）变成了“存在”（∃）.结论:

从“是男生”变成了“不是男生”.追问2：谁能根据这个规律，总结一下否定一个全称量词命题：∀x∈M,p(x)的步骤？第一步：改量词（把∀改成∃）第二步：否定结论.“∀x∈M,p(x)”否定是“∃x∈M,非p(x)”全称量词命题的否定是存在量词命题师生共研，构建概念三、命题的否定活动4：类比活动3的方法试一试。如何否定存在量词命题“我们班有些同学戴眼镜”我们班所有同学都不戴眼镜。要找到“没有任何一个”才能否定“有些”追问3：否定一个存在量词命题：∃x∈M,p(x)的步骤？第一步：改量词（把∃改成∀）第二步：否定结论.“∃x∈M,p(x)”否定是“∀x∈M,非p(x)”存在量词命题的否定是全称量词命题师生共研，构建概念活动小结存在量词命题全称量词命题命题的否定：1.改变量词2.否定结论深化认知师生共研，构建概念写出下列命题的否定（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）存在一个实数的绝对值是正数；（3）

（4）∃x∈R,x2-2x+3=0.存在一个矩形都不是平行四边形所有实数的绝对值都不是正数∀x∈R,x2-2x+3≠0.应用新知，深化理解1．判断下列命题真假与写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假．

(2)所有的素数都是奇数；

假假真

真否定：有的素数是偶数；真

假问：原命题与命题的否定的真假有何特点？真假