2.1.1认识无理数课件北师大版数学八年级上册

2.1.1认识无理数

新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置“数”的发展史古人外出打猎（结绳计数）→正整数两农夫平分一个西瓜

→

正分数（第一次扩展）《九章算术》

某个数位上一个单位也没有，表示“空位”→0（第二次扩展）相反意义的量

→

负数（第三次扩展）新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置“数”的分类正整数负整数0整数自然数（非负整数）正分数负分数分数有理数毕达哥拉斯派：”万物皆数”即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置

数不够用了希帕索斯：边长为1的正方形的对角线的长就无法用整数或整数之比来表示11新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置

数不够用了如图，有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.111新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？因为S大正方形=2，所以a2=2.（2）a可能是整数吗？说说你的理由因为

a2=2,而12=1,22=4

所以1<2<4，即12<

a2<22,所以1<a<2，

a不是整数

数不够用了新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置（3）a可能是分数吗？说说你的理由因为显然分数的平方都是分数所以

a不是分数小结：在等式a2=2中，a既不是整数，又不是分数，所以a不是有理数

数不够用了

（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？（1）面积为5；（2）b2=5；（3）b不是有理数.归纳：数

a，b

确实存在，但都不是有理数.b尝试·思考新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置

数不够用了新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置a是什么数？（1）这三个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？1122aa面积为2∵

12<

a2<22∴

1<a<2思考·交流新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置a是什么数？（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。过程如下：aa面积为2边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449继续算下去，a可能是有限小数吗？新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置b是什么数？（3）面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？bb面积为5边长a面积S2＜b＜32＜S＜92.2＜b＜2.34.84＜S＜5.292.23＜a＜2.244.9729＜S＜5.0176…………

事实上，a=1.41421356……，b=2.23606797……它们都不是有理数，是无限不循环小数。新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置无理数

像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数，而

，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.数的分类典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置例1：

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数：无理数：整数、分数（有限小数和无限循环小数）无限不循环小数（化简后含π的式子，开不尽方根的数）认识实数

有理数和无理数统称实数。即实数可以分为有理数和无理数。还记得有理数的分类方法吗?你能用类似的方法对实数进行分类吗?尝试·思考新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置实数的分类新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置①按定义分类：实数有理数无理数正整数负整数0正无理数负无理数整数分数正分数负分数实数的分类新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置②按符号（数性）分类：实数正实数负实数正有理数正无理数0负有理数负无理数正整数正分数负整数负分数典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置概念辨析典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置概念辨析《北师大》P28哪些是正分数？典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置概念辨析《北师大》P28哪些是正分数？典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置能力提升：小数化分数课堂小结作业布置复习