2.2平方根与立方根(第2课时)课件北师大版数学八年级上册

2.2平方根与立方根(2)---平方根第二章

实数2.我们已经学习过哪些运算？它们中的哪些是互为逆运算的关系？

加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。想一想：乘方有没有逆运算？1.什么是算术平方根？温故知新

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“

”，读作“根号a”。

特别地

1.会求一个非负数的平方根，发展符号意识和运算能力。

(重点)2.能够理解并熟练进行开平方运算，并能在实际问题中加以应用。

(重点、难点)学习目标

30.8想一想

±3±0.83和－3都是9的平方根；0.8和－0.8都是0.64的平方根。

和－

都是

的平方根；

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。一、平方根的定义：如：42

=16，(－4)2

=16，则4和－4都是16的平方根，

也可以说16的平方根是±4。学一学16的平方根负的平方根

±4正的平方根(算术平方根)4－4平方根二、平方根的表示方法、读法：被开方数读作：正、负根号a。学一学

因为02=0，所以0的平方根只有一个是0。

注意：①

是互为相反数的关系；

②

③由于一个数的平方不能是负数，所以负数没有平方根。

叫做二次根号

(a是正数)

0试一试不存在三、平方根的性质：

一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。四、开平方的概念：

求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。注意：①开平方是一种运算，它与平方运算互为逆运算；②a≥0。它们互为相反数±12

平方运算与开平方运算的关系+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3平方运算x2x开平方运算辨一辨开平方运算的性质：

例题学习

求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11。例3

(4)因为(±25)2

=

(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，解:(1)因为(±8)2

=

64，所以64的平方根是±8，

(2)因为

所以

的平方根是±

，

(3)因为(±0.02)2=0.000

4，所以0.0004的平方根是±0.02，

即

(5)11的平方根是

随堂练习解:(1)因为(±1.2)2

=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，

(2)因为02

=0，所以0的平方根是0，

(5)因为(±21)2

=441，所以441的平方根是±21，

(6)因为(±14)2

=196，所以196的平方根是±14，

(7)因为(±10－2)2

=10－4，所以10－4的平方根是±10－2，

(3)8的平方根是±

；

例题学习

求下列各式的值:

例4

随堂练习

±5553.当a=5,b=12时,求

的值。

5

课堂小结类型算术平方根平方根区别定义不同一个正数

x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数

x就叫做

a的算术平方根。一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。个数不同表示方法不同取值范围不同

联系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正根。(1)只有非负数才有平方根和算术平方根；(2)0的平方根是0，算术平方根也是0。一个一般有两个

一正(0除外)一正一负(0除外)4.(1)一个正数的平方等于361，求这个正数；

(2)一个负数的平方等于121，求这个负数；

(3)一个数的平方等于196，求这个数。习题2.2

习题2.25.求满足下列各式的未知数x:

作

业教材37页习题2.2第2题随堂检测解:(1)因为(±9)2

=81，所以81的平方根是±9，

(2)因为(±0.7)2

=0.49，所以0.49的平方根是±0.7，

(5)因为(±28)2

=784，所以784的平方根是±28，

(6)因为(±2－4)2

=2－8，所以2－8的平方根是±2－4，

(3)11的平方根是±

；

3.一个数b的平方根是m－1和5－2m，则m=

，b=

。2.若2n-4和3n-1是同一个数的平方根，则n=

。随堂检测【解析】当两个数是同一个数的平方根时，这两个数可能有两种关系：

①两数相等(即为同一个平方根)；②两数互为相反数(一正一负，和为0)。①当2n－4=3n－1时，n=－3；②当2n－4＋3n－1=0时，n=1；－3或1【解析】一个数的平方根有两个，这两数互为相反数(一正根，一负根)。由m－1＋