3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征课件北师大版数学八年级上册

第三章

位置与坐标3.2平面直角坐标系八年级上│BS3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征重点1.体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识.2.认识坐标轴上的点、各象限内点的坐标特点.学习目标：-3-2-11

2

3321

-1-2-3xyO两数轴的交点O叫做坐标原点.把水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向.铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向.回顾：1.什么是平面直角坐标系？在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.2.平面直角坐标系分为哪几个象限？第一象限第二象限第三象限第四象限新课导入：问题1在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接.①D（-3，5），E（-7，3），

C（1，3），D（-3，5）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？261-1-2-3-4-5-6-7Oxy451BCEFDAG各点连接起来的图形像“房子”.3新知学习：根据图形回答下列问题：(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点?解：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都是0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上，它们的横坐标都是0.归纳总结在坐标轴上任意找一些点，是不是也有上面的结论?猜测点（1，0）、（0，5）的位置，并描点验证！点(x,y)在x轴上纵坐标y=0，即(x,0)点(x,y)在y轴上

横坐标为0，即(0,y)点M(x，y)所在的位置坐标特征坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上在x轴负半轴上点M在y轴上

在y轴正半轴上在y轴负半轴上

原点坐标轴上的点的坐标特征：归纳总结M(＋，0)M(－，0)M(0，＋)M(0，－)M(0，0)(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的纵坐标有什么共同特点？线段

EC上其他点的坐标呢?点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段

FG与y轴有怎样的位置关系？线段EC

平行于x

轴(EC⊥y轴)；线段EC上所有点的纵坐标相同.线段FG

平行于y

轴(FG⊥x轴)；线段FG上所有点的横坐标相同.E：(-7,3)C：(1,3)F：(-6，3)G：(-6，0)纵坐标相同横坐标相同平行于x轴的直线

所有点的纵坐标相同归纳总结平行于y轴的直线所有点的横坐标相同猜测点（-3，4）（1，4）和点（-2，2）（-2，5）的位置关系，并描点验证你的猜测！(3)E、C和F、G间的距离分别是多少？解：E(-7,3)、C(1,3)之间的距离为：F(-6，3)、G(-6，0)之间的距离为：yEC=|-7-1|=8.FG=|3-0|=3.平行于x轴的直线上的点P1(x1，b)，P1(x2，b)间的距离为P1P1=｜x1-x2｜；平行于y轴的直线上的点P1(a，y1)，P2(a，y2)间的距离为P1P1=｜y1-y2｜.归纳总结例

(1)在y

轴上的点的横坐标是_____，在x

轴上的点的纵坐标是____.(2)已知P(3,-2)，则P

点到x

轴的距离为_______，到y

轴的距离为_______，到原点的距离为_______.(3)若点P(7,m-2)在x

轴上，则m=_______.(4)线段AB平行于y轴，A点的坐标是(1，4)，则点A到x轴的距离为____，到y轴的距离为______.2320041问题2如图有一个“笑脸”.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.解：(1)第一象限的点：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(5,2)等，特点：第一象限的点，横坐标与纵坐标都是正实数(x>0，y>0).归纳总结(2)

在其他象限内分别找几个点，看看其他象限内的点的坐标有什么特点.象限特点第二象限第三象限第四象限(-1,1)(-1,2)(-1,-1)(-3,-3)(1,-1)(3,-3)x<0，y>0x<0，y<0x>0，y<0(3)

不描出点，分别判断点A(1，2)，B(-1，-3)，C(2，-1)，D(-3，4)所在的象限.横、纵坐标为正数横、纵坐标为负实数横坐标为正，纵坐标为负横坐标为负，纵坐标为正解：点A所在象限是第一象限；

点B所在象限是第三象限；

点C所在象限是第四象限；

点D所在象限是第二象限.-3-2-1O123x321

-1-2-3yⅠⅡⅢⅣ(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)若点(x,y)在第一象限若点(x,y)在第二象限若点(x,y)在第三象限若点(x,y)在第四象限x>0，y>0x<0，y>0x<0，y<0x>0，y<0归纳总结(4)

判断点A(1，2)，E(-2，3)两点间的距离.A(1，2)E(-2，3)则A和E两点之间的距离为：解：连接两点，构造直角三角形，平面直角坐标系中任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A和B两点之间的距离为：归纳总结(5)观察棋子E、F和G、K的位置及坐标，分别有什么特点？E(2,2)F(-1,-1)G(-2,2)K(-1,1)在第一、三象限的角平分线上（即直线y=x上）在第二、四象限的角平分线上（在直线y=-x

上）横纵坐标相等横纵坐标互为相反数E(2,2)F(-1,-1)G(-2,2)K(-1,1)在第一、三象限角平分线上x＝y在第二、四象限角平分线上x＝－y归纳总结1.若mn=0，则点P(m

，

n)必定在()A.x

轴上 B.y

轴上 C.坐标轴上 D.原点上C2.(2025成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(-2，a2+1)所在的象限是(

)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限B3.若同一平面直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()A.平行于x

轴 B.平行于y

轴C.经过原点 D.以上都不对B课堂练习：4.已知在平面直角坐标系中，点P(a＋7，3－2a)．(1)当点P在y轴上，求点P到原点的距离；(2)是否存在a使得点P在第一象限？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由；解：因为点P在y轴上，所以a＋7＝0，解得a＝－7，所以3－2a＝17，所以点P到原点的距离为17解：存在．若点P在第一象限，则a＋7>0，且3－2a>0，解得a>－7且a<，所以当－7<a<时，点P在第一象限.4.已知在平面直角坐标系中，点P(a＋7，3－2a)．(3)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标．解：由题意可得|a＋7|＝|3－2a|，则有a＋7＝3－2a或a＋7＝2a－3，解得a＝

或a＝10，所以点P的坐标为

或(17,-17)M（a,b）到

x轴的距离为|b|，到

y轴的距离为|a|，到原点的距离MO=.归纳总结4.已知在平面直角坐标系中，点P(a＋7，3－2a)．(4)点C的坐标为(4,b+1)，若直线PC∥y轴，且线段PC的长为5，求b的值及点C的坐标.点P和点C的横坐标相等解：因为直线PC∥y轴，所以a＋7＝4，解得a＝－3，所以P(4，9)，又因为线段PC的长为5，所以|9-(b+1)|=5,解得b＝3,所以点C的坐标为(4,4)5.(2024甘肃)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是________．分析：因为点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，所以△BAD≌△ABC，所以AD＝BC，BD＝AC，如图所示，D由图可知：D(1，4)．(1，4)点M(x，y)所在的位置坐标特征各象限内点M在第一象限点M在第二象限点M在第三象限点M在第四象限坐标轴上点M在x轴上在x轴正半轴上在x轴负半轴上点M在y轴上在y轴正半轴上在y轴负半轴上各象限角平分线上的点在第一、三象限角平分线上在第二、四象限角平分线上连线与坐标轴平行MN∥x轴(MN⊥y轴)MN∥y轴(MN⊥x轴)1.平面直角坐标系中点的坐标特征:M(＋，＋)M(－，＋)M(－，－)M(＋，－)M(＋，0)M(－，0)M(0，＋)M(0，－)x＝yx＝－yM，N两点纵坐标相等M，N两点横坐标相等课堂总结：2.平行于坐标轴的直线上两点间的距离:(1)如图，在x轴(y=0)或平行于x轴的直线l:y=b(b≠0)上的两点P1(x1，b)，P