3.1.1函数及其表示方法（课时1）课件-高一上学期数学人教B版

3.1.1函数及其表示方法（课时1）第三章函数人教B版（2019）素养目录02了解函数的三要素；01了解变量与函数的概念；03理解同一函数的判定.新知导入我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量

x与

y

，并且对于

x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称

y是

x的函数.

探究新知【情境与问题】(1)国家统计局的课题组公布，如果将2015年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示．年度20162017201820192020202120222023中国创新指数105.3112.3123.8131.3138.9147.0155.7165.3以

y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则

i是

y的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？探究新知【情境与问题】(2)利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示．医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.如果用

t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？探究新知初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的

i是

y的函数，v是

t

的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等.函数的定义一般地，给定两个非空实数集

A与

B，以及对应关系

f，如果对于集合

A中的每一个实数

x，在集合

B中都有唯一确定的实数

y与

x对应，则称

f为定义在集合

A上的一个函数，记作y

=

f

(x)，x

∈A．其中x

称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围（即数集A）称为这个函数的定义域.如果自变量取值

a，则由对应关系

f

确定的值

y

称为函数在

a处的函数值，记作

y＝f(a)或

y|x=a.所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈

A}称为函数的值域.函数的这种定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用其他小写英文字母如g，h等表示.一般地，如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同（即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等），则称这两个函数表达式表示的就是同一函数，例如

y＝

，x∈

R

与

g(x)＝|x|，x∈

R

表示同一个函数.同一函数探究新知在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合.在上述约定下，以下表达式都可以表示函数f(x)=2x+1，x∈

R：f(x)=2x＋1，y=2x＋1.探究新知例1求下列函数的定义域：

(1)；(2).解：(1)因为函数有意义当且仅当解得x＞－1，所以函数的定义域为（－1，＋∞）；探究新知解：(2)因为函数有意义当且仅当，因此函数的定义域为（-∞，-2）∪（-2，0）∪（0，+∞）解得x≠0且x≠-2，例1求下列函数的定义域：

(1)；(2).求函数定义域常用的依据：（1）分式中分母不能为零；（2）二次根式中的被开方数要大于或等于零.探究新知例2设函数

的值域为S，分别判断和3是否是S中的元素．解：由于

恒成立，所以无解，因此∉S．当时，可解得x＝8，即g(8)＝3，所以3∈S．此解法，实质上是在用方程判断一个数是否属于函数的值域.探究新知例3已知（1）求f(-1)，f(0)和f(2)；解：（1）由已知可得探究新知解：（2）方法一：因为x≥0，所以x2＋1≥1恒成立，从而可知又因为当x的绝对值逐渐变大时，函数值会逐渐接近于0，但不会等于0，因此所求函数的值域为（0，1］.不等式的性质.例3已知（2）求函数f(x)的值域．探究新知解：（2）方法二：假设t是所求值域中的元素，则关于x的方程应该有解，