2025届东三省名校联盟高三最后一卷联合模拟考试数学试题

2025届东三省名校联盟高三最后一卷联合模拟考试数学试题一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.等比数列的前项和为，且，，则（）

A．B．C．D．(★)3.已知，且，则向量与的夹角是（）

A．B．C．D．(★★★)4.若，则（）

A．B．C．D．(★★)5.在中，已知是边上的中线，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.设为任意给定的大于1的整数，每个正整数均可以唯一地表示成，我们将.称为的进制表示.例如：由可知，2024的三进制表示为.那么，2025的二进制可表示为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知正三棱锥有一个半径为的内切球，则所有这样的正三棱锥中体积最小的一个的体积是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，且，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.2024年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在之间，满分100分，现随机调查了200位该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则（）

A．图中的值为0.029B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C．样本数据的分位数约为79D．参赛学生的平均分数约为69.4(★★★)10.已知，则下列说法正确的是（）

A．在区间上单调递增B．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称C．若是偶函数，则D．若在区间上恰有3个零点，则(★★★)11.定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列结论正确的是（）

A．函数关于点对称B．函数关于直线对称C．函数的周期为4D．三、填空题(★)12.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为__________.(★★)13.把除颜色外完全相同的5个红球和3个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数为__________.（用数字作答）(★★★)14.已知a，b为正数，且满足，则的最小值为______．四、解答题(★★★)15.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面分别为线段的中点.(1)求证：平面.(2)求平面和平面夹角的正弦值.(★★★)16.2025年春晚舞台上，机器人扭秧歌表演成为一大亮点.参与表演的机器人UnitreeA1由中国某科技企业制造，其具备出色的负载能力和环境适应能力，可应用于巡检与监控､物流运输､安防与救援等场景.现统计出机器人UnitreeA1在某地区2024年2月至6月的销售量，数据如下表：

月份23456销售量455570110用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销售量的方差.(1)求的值（结果精确到0.1）；(2)（i）求的值；（ii）现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60的月份次数为，求的分布列和方差.附：回归系数，相关系数.(★★★)17.已知数列的首项为1，其前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式.(2)证明：.(★★★)18.已知函数（且）.(1)当时，求的极小值点与极小值；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，（），且，证明：.(★★★★)19.如图，椭圆和