21.2.3因式分解法第二课时课件人教版数学九年级上册

人教版2025·九年级上册

第二十一章

一元二次方程21.2.3因式分解法（2）

章节导读21.1一元二次方程21.2.1配方法（2课时）21.2.2公式法（2课时）21.2.3因式分解法21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.3实际问题与一元二次方程（3课时）学习目标学习目标12理解十字相乘法分解二次三项式的原理，能正确分解系数为1的二次三项式.（重点）会分解系数为其他整数的二次三项式，会利用十字相乘法解一元二次方程.（难点）复习引入🎯乘法公式（2min）在八年级我们学习了乘法公式，对于一般形式的乘法公式，你还记得如何展开吗？

（2）以上乘法公式中，展开式的一次项系数为_____，刚好是两个因式常数部分的和：常数项是______，刚好是两个因式中常数部分的积.a+bab自主思考🎯十字相乘法（5min（思）+2min（展））前面我们复习了乘法公式，其展开式与两个因式的常数存在某种必然的关系，而这样的关系恰好就是十字相乘法解方程的关键，下面我们一起探究十字相乘法解方程的奥秘！以下方程是十字相乘法解一元二次方程的例子，观察该题，总结十字相乘法解方程的思路与步骤.例：用十字相乘法解下列方程x²+5x+6=0自主思考🎯十字相乘法（5min（思）+2min（展））x²+5x+6=0

取m=2、n=3自主思考🎯十字相乘法（5min（思）+2min（展））十字交叉排列是十字相乘法中非常重要的步骤，它不仅体现二次项系数和常数项的分解情况，更是后续验证分解正确与否的关键依据十字交叉排列：1（x） 21（x） 3

1×3+1×2=3+2=5根据十字相乘的结果，将方程分解为两个一次因式的乘积：(x+2)(x+3)=0解得：x=-2或x=-3注：若常数项为正，则

m、n

同号；若为负，则异号课堂小结🎯十字相乘法（3min）关于十字相乘法的核心步骤，我们常用六个字来总结：核心记忆口诀：斜相乘，横相加记忆理解：①斜相乘：交叉相乘后求和②横相加：横向写出两个一次因式如例题中1×3+1×2=3+2=5，求和验证是否等于一次项系数如例题中(x+2)(x+3)=0，横向得出因式分解的结果即时训练🎯十字相乘法（4min）

解：（1）二次项系数为1，常数项为8，需找到两个数，使其和为6（一次项系数），积为8满足条件的数为2和4

即时训练🎯十字相乘法（4min）

解：（2）二次项系数为1，常数项为12，需找到两个数，使其和为-7（一次项系数），积为12满足条件的数为-3和-4

自主思考🎯二次项系数不为1（3min）若是二次项系数不为1，那么此时还需要分解二次项系数，具体步骤如下：

③竖分排列p(x) nq(x) m④横向写因式：（px+m）（qx+n）=0（注：以上例题中p=q=1）⑤注：若常数项为正，则

m、n

同号；若为负，则异号学习检测🎯共12min

学习检测🎯共12min

解：（1）常数项

−12分解为3×(−4)十字验证：1×(−4)+1×3=−4+3=−1因式分解为：(x+3)(x−4)=0解得：x=−3或x=4（2）常数项−8

的可能分解为：(−2)×4十字验证：1×4+1×(−2)=4−2=2因式分解为：(x−2)(x+4)=0(x−2)(x+4)=0解得：x=2或x=−4学习检测🎯共12min

课堂总结

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核心知识十字相乘法解方程（1）口诀斜相乘，横相加（2）十字相乘法步骤

③竖分排列

④横向写因式：（px+m）（qx+n）=0（注：以上例题中p=q=1）⑤注：若常数项为正，则

m、n

同号；若为负，则异号同步练大题解析

同步练大题解析

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