湖北省部分高中2025-2026学年高三上学期9月联考数学试卷

44PAGE12025—2026922B4“0<a<b”是“a-1<𝑏−1”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条若f(x)=sin2𝑥 +1,则函数y=|f(x)|-1的零点为 B.𝑘π C.kπ-π D.𝑘ππ 若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面α平行的棱有 A.0 B.1C.2 D.1条或21岁~2020岁~50501岁~2020岁~5050 6min后,17.4cm,21min后,8.4cml(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系可以用直线方程表示, A.25 B.35C.40 D.45已知点P(x,y)是椭圆𝑥2+𝑦2=1上任意一点,则点P到直线l:y=x+5的最大距离为 A.52+

B.52−

D.5在正整数数列中,1开始依次按如下规则取该数列的项:1;2个连续的这个数列中的第2025个数是 A.3 B.3C.3 D.3如图所示,某景观湖内有四个人工小岛,为方便游客登岛观赏美景,现计划设计三座景观桥连通四个小岛,每座桥只能连通两个小岛,且每个小岛最多有两座桥连接,则设计方案的种数最多是( ) 项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。在平面四边形ABCD中,|𝐴𝐵|=|𝐵𝐶|=|𝐶𝐷|=𝐷𝐴·𝐷𝐶=1,𝐵𝐴·𝐵𝐶=1,则 B.|𝐶𝐴+𝐶𝐷|=4PAGE4PAGE3C.𝐴𝐷

D.𝐵𝐷·𝐶𝐷=2+ A.-3y=f(x)B.-1y=f(x)的最小值点D.y=f(x)x=0处切线的斜率小于零6km~15km的大气压强散点图,根据一元线性回归模型得到经验回归方程为=-4.0x+68.5决定系数𝑅2=0.99根据非线性回归模型得到非线性经验回归方程为=132.9e-0.163x,决定系数𝑅2=0.99,则下列说法正确的是 A.由散点图可知,B.由方程𝑦1=-4.0x+68.5可知,1km,4.0kPaC.由方程𝑦1=-4.0x+68.5可知,样本点(11,22.6)的残差为-1.9D.对比两个回归模型,结合实际情况,方程𝑦2=132.9e-0.163x三、填空题351544PAGE4设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值 已知复数z=𝑎+i,a∈R。若z为纯虚数,则 名参加交流会,在已选出的2名中有1名是男生的条件下,另1名是女生的概率 四、解答题57715.（15△ABCA,B,Ca,b,c,

𝑐−𝑏

sin𝐶+sin𝐵sin若(3+1)a+2b=6c,A16.（15C的大小sinA,sinC,sinB成等差数列,且𝐶𝐴·(𝐴𝐵−𝐴𝐶)=18,c17.（15lP0,l的方程AC上的动点,求𝑂𝐴·𝑂𝑃(O为坐标原点)18.（16f(x)=x+𝑎+b(x≠0),a,b∈Rf(x)的单调性f(x)在(1,2)上为单调函数,a44PAGE519.（16y(单位:℃)x(单位:min)的回归方程模型,25℃室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的数据,并对数据做初步处∑i=1(xi-x)(yi-∑i=1(xi-x)(wi表中:wi=ln(yi-25),𝑤=

7𝑖=1i 根据散点图判断:①y=a+bx与②y=dcx+25yx的经根据(1)的判断结果及表中数据,yx的经验回归方程60℃口感最佳,根据(2)中的经验回归方程,求在相同条件下,刚泡好=最小二乘估计分别为𝛽=∑𝑖=1(𝑢𝑖−𝑢)(𝑣𝑖−𝑣),𝛼=∑𝑖=1②参考数据:e-0.08≈0.92,e4.09≈60,ln7≈1.9,ln3≈1.1,ln2≈0.7一、选择题二、选择题9.答案 三、填空题3515 四、解答题577 2 2因 因

sin𝐶+sin

所以由正弦定理 ,化简得a+b-c=-

sin

cosC=𝑎2+𝑏2−𝑐2=−𝑎𝑏=−1C∈(0,π),C=2π

(2)因为(3+1)a+2b=6c,所以由正弦定理,得(3+1)sinA+2sinB=6sin又C=2π,A+B+C=π,所以(3+1)sinA+2sinπ−𝐴=32,即sin𝐴 =3因为

π 所以<𝐴+

,

=即A= 3 16.（15C∈(0,π),C=π(2)sinA,sinC,sinB成等差数列,2sinC=sinA+sinB,由正弦定理,2c=a+b。因为𝐶𝐴·(𝐴𝐵−𝐴𝐶)=18𝐶𝐴·𝐶𝐵=18,即abcosC=18,ab=36,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,c2=4c2-3×36,c2=36,c=617.（15解：(1)0,即直线过原点时,ly=kx,P(1,2),k=2,2x-y=0;0时,

𝑦=1,P(1,2),a=-1,的方程为𝑎+lx-y+1=0。综上所述,l2x-y=0x-y+1=0(2)设A(x,y),满足x2+y2-6y=0,设s=𝑂𝐴·𝑂𝑃=x+2y。由

𝑥2+𝑦2−6𝑦=𝑠=𝑥+

≤𝑠≤6+35所以𝑂𝐴·𝑂𝑃的取值范围为[6-35,6+35]18.（16 (1)f'(x)=1-𝑎=𝑥2−𝑎。当a≤0时,显然f'(x)>0(x≠0),这时f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上是增函数; a>0时,f'(x)=(𝑥+𝑎)(𝑥−𝑎),f'(x)=0,x=±𝑎,x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表(---(-(b-22f(x)在(-∞,-𝑎)和(𝑎,+∞)上单调递增,在(-𝑎,0)和(0,𝑎)(2)f(x)在(1,2)上为单调函数,f(x)在(1,2)上单调递增,f'(x)≥0x∈(1,2)时恒成立,x2-a≥0,a≤x2x∈(1,2)时恒成立,a≤1f(x)在(1,2)上单调递减,f'(x)≤0∈(1,2)时恒成立,x2-a≤0,a≥x2x∈(1,2)时恒成立,a≥4。综上所述,a的取值19.（16 (2)y=dcx+25,y-25=dcx,对等式两边取自然对数,ln(y-25)=lnd+xlnc,w=ln(y-1∑ ∑ w=lnd+xlnc,计算,得𝑥=

𝑖=1

𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)=28,结合题表中数据lnc=∑𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑤𝑖−𝑤)=−2.24=-0.08,c=e-∑𝑖=1 lnd=𝑤−𝑥·ln