考点攻克人教版7年级数学下册《二元一次方程组》专题训练试题（含解析）

人教版7年级数学下册《二元一次方程组》专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．13、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（）A．k B．k C．k D．k4、方程组的解是（）A． B． C． D．5、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）A． B．C． D．6、下列方程组中是三元一次方程组的是（）．A． B．C． D．7、已知是方程的一个解，那么的值是（）．A．1 B．3 C．－3 D．－18、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（）A．4 B．1或4或16或25C．64 D．4或16或649、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（）A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米10、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A．11支 B．9支 C．7支 D．5支第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若x，y满足，则式子x2﹣9y2的值为___．2、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．3、方程组的解是：________．4、已知关于x，y的方程组满足，则k=_____．5、若，则________．6、已知是方程的一组解，则=______．7、若与可以合并成一项，则m+n的值_____．8、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．9、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．10、已知，则________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如果是a＋b＋3的算术平方根，是a＋2b的立方根，求的平方根．2、解下列方程组：（1）；（2）．3、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简4、已知关于，的方程组，若该方程组的解，的值互为相反数，求的值和方程组的解．5、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程组的解是，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．2、C【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为，解方程①得x=1，将代入②得，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．3、A【解析】【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．4、C【解析】【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组由①×3＋②得10x＝5，解得，把代入①中得，所以原方程组的解是．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．5、D【解析】【分析】若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．【详解】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：，故选D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．6、D【解析】【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．【详解】解：A、a的最高次数是2，选项错误；B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；C、每个方程都是分式方程，选项错误；D、符合题意，选项正确．故选：D【点睛】本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．7、A【解析】【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：2×1-a×（-1）=3，2+a=3，a=1．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．8、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入②得：y=，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，依题意得：，解得：，，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得①×4-②×5得，所以，将代入①，得．即．∵，∴，∴x为小于6的正整数，四个选项中只有D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．二、填空题1、-6【分析】利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．【详解】解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，∴x2﹣9y2=，故答案为：-6．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．2、【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为解得:故答案为:【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．3、【分析】利用加减消元法解题．【详解】解：①+②×3得：把代入②得，故答案为：．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、4【分析】将方程组重新组合，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．【详解】解：关于x，y的方程组满足，∴，∴①+②得：x=1，把x=1代入①得y=2，，∴=4．

故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x、y的值是解此题的关键．5、-7【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【详解】解：∵，

∴，

解得：，∴-2-5=-7，

故答案为：-7．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、1【分析】把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．【详解】解：是关于、的方程的一组解，代入得：，，故答案是：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．7、2【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：与是同类项，则，解得，所以，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．8、1或5或1【分析】设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．【详解】解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，，把③代入①②得：，解得：（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）当k=2时，z=5，y=10，x=2；当k=16时，z=1，y=16，x=0，所以，文德中学足球队负了1或5场．故答案为：1或5．【点睛】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．9、16【分析】根据图1和图2分析可得，，即可的值，进而可得的值【详解】由图1可得长方形的长为，宽为，根据图2可知大长方形的宽可以表示为解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得的值是解题的关键．10、-10【分析】根据题目已知条件可得：，，，把变形为代值即可得出答案．【详解】，，即，，故答案为：-10．【点睛】本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．三、解答题1、5或-5．【分析】根据“是a＋b＋3的算术平方根，是a＋2b的立方根”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，将其代入M、N中求出M、N的值，再求出的值即可求出其平方根．【详解】解：由已知得：，解得，∴，∴=16+9=25∴的平方根是5或-5．【点睛】本题考查了立方根以及算术平方根，根据算术平方根以及立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．2、（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法计算即可；（2）根据加减消元法计算即可；【详解】解：（1），把①代入②中，得到，解得：，把代入①中，得：，∴方程组的解集为；（2），得：，解得：，把代入②中，得：，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．3、5a+1【分析】先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：，①+②，得2x=8a+10，∴x=4a+5，把x=4a+5代入②，得4a+5+y=3a+9，∴y=-a+4，∴,∵方程组的解是正数，∴，即4a+5是正数，a-4是负数∴=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．4、，【分析】根据x、y互为相反数得出y=－x，代入方程组中的两个方