解析卷人教版8年级数学下册《一次函数》专项测试试卷（详解版）

人教版8年级数学下册《一次函数》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定3、在函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠44、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5、已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'，若点A'在直线y＝x+b上，则b的值为（）A．1 B．3 C．5 D．﹣16、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（）A．，B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为7、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝28、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．9、下面哪个点不在函数的图像上（）．A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）10、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随__________变化而变化．2、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．4、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．5、函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝x＋3，且交y轴于点（0，－1），则其函数表达式是_____________．6、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．7、在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是______．8、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．10、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点G在CD上，且DG＝5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y＝34时x的值；（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状，并直接写出它的面积．2、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．3、在平面直角坐标系中，若点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，求a的值．4、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）爷爷在公园锻炼多长时间？（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．5、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车行驶的速度是千米/小时．（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．（3）直接写出两车相距5千米时x的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，∴不等式的解集，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，∵2﹣1＞5，∴m＞n，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．3、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4、A【解析】【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，∴k＝，又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），∴﹣25＝×（﹣1）＋b，解得b＝﹣，∴直线AB为y＝x﹣，∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，解得：≤N≤4，所以N＝1，2，3，4共4个，故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．5、C【解析】【分析】由平移性质求得点A'的坐标，再将A'代入直线解析式中求解即可．【详解】解：由平移性质得：点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'的坐标为（－1，4），∵点A'在直线y＝x+b上，∴4=－1+b，∴b=5，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移规律是解答的关键．6、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；B.∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；C.∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D.将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．7、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．8、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．10、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，B车到达甲地时间为120÷90=小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当＜x≤2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．二、填空题1、温度时间【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【详解】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，故答案为：温度，时间．【点睛】本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．2、和【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】解：篱笆的总长为60米，周长是定值，而面积和一边长是变量，故答案为：和．【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．3、1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵的面积等于6，∴=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∴=EP•AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．故答案为：1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．4、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．5、y=x-1【解析】【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值即可．【详解】解：∵函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝x＋3，∴k=1，∴线y＝x+b交y轴于点（0，-1），∴b=-1，∴函数的表达式是y=x-1，故答案为：y=x-1．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k值相等是解题的关键．6、x＞300【解析】【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，故答案为：x＞300.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．7、2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4【解析】【分析】利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．【详解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），∴OC＝1．①当b＞0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．当∠APB＝90°时，如图，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝3．∴b+1＝3．∴b＝2．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（b+1）＝x•x．∴b＝3+2．∵45°≤∠APB≤90°，∴2≤b≤3+2．②当b＜0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝﹣b，OE＝﹣b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝﹣b﹣1．当∠APB＝90°时，如图，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝3．∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（﹣b﹣1）＝x•x．∴b＝﹣3﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣3﹣4≤b≤﹣4．综上，常数b的取值范围是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．故答案是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．8、﹣2【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．【详解】解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．9、x≤1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可．【详解】解：当时，，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，∴不等式的解集是．故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．三、解答题1、（1）y=-2.5x+54，x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四边形；15．【解析】【分析】（1）PB=x，PC=12-x，然后依据△APG的面积=矩形的面积-三个直角三角形的面积可得到y与x的函数关系式，然后将y=34代入函数关系式可求得x的值；（2）先依据勾股定理求得PA、PG、AG的长，然后依据勾股定理的逆定理列出关于x的方程，从而可求得x的值；（3）确定出点P分别与点B和点C重合时，点M、N的位置，然后依据三角形的中位线定理可证明M1M2∥N1N2，N1N2=M1M2，从而可判断出MN扫过区域的形状，然后依据平行四边形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=9，AD=BC=12．∵DG=5，∴GC=4．∵PB=x，PC=12-x，∴y=9×12-×129×x-12×4×(12-x)-12×5×12，整理得：y当y=34时，-2.5x+54=34，解得x=8；（2）存在．∵PB=x，PC=12-x，AD=12，DG=5，∴PA2=AB2+BP2=81+x2，PG2=PC2+GC2=(12-x)2+16，AG2=AD2+DG2=169．∵当AG2=AP2+PG2时，AP⊥PG，∴81+x2+(12-x)2+16=169，整理得：x2-12x+36=0，配方得：(x-6)2=0，解得：x=6；（3）如图所示：∵当点P与点B重合时，点M位于M1处，点N位于点N1处，∴M1为AB的中点，点N1位GB的中点．∵当点P与点C重合时，点M位于M2处，点N位于点N2处，∴M2为AC的中点，点N2位CG的中点．∴M1M2∥BC，M1M2=12BC，N1N2∥BC，N1N2=12∴M1M2∥N1N2，N1N2=M1M2．∴四边形M1M2N2N1为平行四边形．∴MN扫过的区域为平行四边形．S=12BC•(12AB-1故答案为：平行四边形；15．【点睛】本题主要考查了列函数关系式、三角形的面积公式、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理的应用，画出MN扫过的图形是解题的关键．2、(1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为3g时弹簧的长度，看表可知；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18；x=1时，y=20等数据，据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度．【详解】解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数．（2）弹簧的原长是18cm；悬挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是24cm．（3）∵xx2=1,yx3=2,yx4=3,yx5=4,y∴据此判断砝码质量每增加1g，弹簧增加的长度为2cm．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键与难点在于找到函数关系．3、a的值为13【解析】【分析】设直线的解析式为y=kx，把A点的坐标代入求得k值，再把B点的坐标代入即可求出a的值．【详解】解：设直线OA的解析式为：y=kx，把A（﹣1，6）代入得：6=-k，∴k=-6，∴直线OA的解析式为：y=-6x，∵点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，即B点在直线OA上，把B（a，﹣2）代入y=-6x得：-2=-6a，∴a=13∴a的值为13【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数解析式与图象的关系，知道图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或371【解析】【分析】（1）根据图中表示可得结果；（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；【详解】（1）由图可知，时间为45−30=15（分）；（2）由图可知，最远离家900米；（3）爷爷在公园锻炼的时间30−20=10（分）；（4）如图，设直线AB所在解析式为y=kx，把点(20,900)代入可得：k=45，∴解析式为y=45x，当y=450时，x=450设直线CD所在解析