华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 专题训练四 相似三角形的基本模型 (含答案)

专题训练四相似三角形的基本模型“A”字型相似模型展示若DE∥BC,则△ADE∽△ABC若∠1=∠2,则△ADE∽△ABC1.(2024河南中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 ()A.12 B.1 C.43第1题图第2题图2.(2024滨州中考)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是.(写出一种情况即可)

3.如图,已知△ADE∽△ABC,DE=3,BC=9.(1)求AEAC(2)若AE=4,求AC的长.“X”字型相似模型展示若DE∥BC,则△ADE∽△ABC 若∠1=∠2,则△ADE∽△ABC4.将一副三角板按如图所示的方式放置,则AOOC的值为.5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC恰好是∠ABD的平分线.(1)求证:△APC∽△DPB.(2)若AP=BP=1,AD=CP,求DP的长.“母子”型相似模型展示若AC⊥BC,CD⊥AB,则△ACD∽△ABC 若∠1=∠2,则△ACD∽△ABC6.如图,点D是△ABC的边AB上一点,∠ABC=∠ACD.(1)求证:△ABC∽△ACD.(2)当AD=2,AB=3时,求AC的长.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.(1)求证:△ABD∽△CBA.(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.“手拉手”型相似模型展示若∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC8.如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件,使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是 ()A.∠D=∠B B.∠E=∠CC.ADAB=AEAC9.如图,D为△ABC内的一点,E为△ABC外的一点,且∠ABC=∠DBE,∠BAD=∠BCE.(1)求证:△ABD∽△CBE.(2)若AB∶DB=5∶2,AC=6,直接写出线段DE的长度:.

一线三等角型相似模型展示若∠1=∠2=∠3,则△ABC∽△CDE10.如图,在矩形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,DE⊥EF,EF⊥FG,BE=3,BF=2,FC=6,则DG的长是 ()A.4 B.133 C.14311.如图,等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE.(2)若BD=4,CE=43,求△ABC

【详解答案】1.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OC=12AC,∵点E为OC的中点,∴CE=12OC=14AC,∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴EFAB=CEAC,即2.∠ADE=∠C(答案不唯一)解析:∵∠DAE=∠BAC,∴添加条件∠ADE=∠C,可以判定△ADE∽△ACB.(答案不唯一)3.解:(1)∵△ADE∽△ABC,∴AEAC(2)∵AEAC=1∴AC=3AE=12.4.33解析:由题意得AB∥CD∴△ABO∽△CDO,∴AOCO∵△ABC是等腰直角三角形,设AB=a,则BC=a,∴CD=3a,∴AOCO5.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵BC是∠ABD的平分线,∴∠ABC=∠DBC,∴∠C=∠DBC,又∵∠APC=∠DPB,∴△APC∽△DPB.(2)设DP=x,∵AP=PB=1,∴AD=AP+DP=1+x,又∵AD=CP,∴CP=1+x,由(1)得△APC∽△DPB,∴AP∶DP=PC∶PB,即1∶x=(x+1)∶1,∴x2+x=1,∴x2+x-1=0,解得x1=-1+52,x2=-1-52(不合题意,6.解:(1)证明:∵∠ABC=∠ACD,∠CAB=∠DAC,∴△ABC∽△ACD.(2)∵△ABC∽△ACD,∴ABAC=ACAD,即3AC=7.解:(1)证明:∵AD是斜边BC上的高,∴∠BDA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BDA=∠BAC.又∵∠B为公共角,∴△ABD∽△CBA.(2)由(1)知△ABD∽△CBA,∴BDBA=BABC,∴BD8.D解析:∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE,∴∠DAE=∠BAC,∴当添加条件∠D=∠B时,△ADE∽△ABC,故选项A不符合题意;当添加条件∠E=∠C时,△ADE∽△ABC,故选项B不符合题意;当添加条件ADAB=AEAC时,△ADE∽△ABC,故选项C不符合题意;当添加条件ADAB=DEBC时,△ADE和△ABC9.解:(1)证明:∵∠ABC=∠DBE,∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,∴∠ABD=∠CBE,∵∠BAD=∠BCE,∴△ABD∽△CBE.(2)2.410.B解析:∵EF⊥FG,∴∠EFB+∠GFC=90°,∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠B=∠C=90°,AB=CD,∴∠GFC+∠FGC=90°,∴∠EFB=∠FGC,∴△EFB∽△FGC,∴BEFC=BFCG,∵BE=3,BF=2,FC=6,∴36=2CG,∴CG=4,同理可得∴83=AE2,∴AE=163,∴BA=AE+BE=163+3=253,∴DG=CD-CG11.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=