基础强化人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》同步测试试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是(

)A．a＋4 B．3a＋4 C．5a－4 D．a2＋42、关于的多项式的最小值为（

）A． B． C． D．3、若，则（

）A． B． C．3 D．114、如果，那么代数式的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．65、下列因式分解正确的是（

）A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋＝（x﹣）2C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）6、如下列试题，嘉淇的得分是（

）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①；②；③；④；⑤A．40分 B．60分 C．80分 D．100分7、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（

）A． B． C． D．8、已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+19、不论x、y为什么实数，代数式的值（

）．A．可为任何实数 B．不小于7C．不小于2 D．可能为负数10、若，则为（

）A．－15 B．2 C．8 D．－2第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知，则________．2、已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_________．3、________=（____）2；4、已知，则的值是_____________．5、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．6、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为___．7、_____________．8、计算：的结果是_____.9、分母有理化_______．10、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、阅读材料并解答下列问题．你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．2、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．3、分解因式：．4、分解因式：5、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解.【详解】＋a(5－a)

=

=a+4.故选A.【考点】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，关键是掌握完全平方公式.2、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可．【详解】解：原式＝∵，，∴原式≥－1，∴原式的最小值为－1，故选A．【考点】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键．3、D【解析】【分析】根据添括号法则，对原式变形，再代入求值，即可．【详解】，当时，原式=7+4=11．故选D．【考点】本题主要考查代数式求值，掌握添括号法则，是解题的关键．4、C【解析】【分析】先将代数式进行化简，然后代入求值.【详解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.∵，∴原式=2故选C.【考点】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．5、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣2x＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．6、A【解析】【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①，故该项正确；②，故该项错误；③，故该项错误；④，故该项错误；⑤，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A．【考点】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．8、B【解析】【详解】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：==.故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.9、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【详解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2−4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y−2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y−2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y−2）2＋2≥2，∴≥2．故选：C．【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．10、B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，即可得值．【详解】解：故选B【考点】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．二、填空题1、18．【解析】【分析】本题利用同底数幂的乘法公式：和逆用幂的乘方公式：，将所求代数式进行适当变形，即可求出答案．【详解】解：故答案为：18．【考点】本题主要考查整式乘法的计算，牢记整式乘法的公式，能够根据题目对式子进行适当变形，是解决本题的关键．2、8【解析】【详解】解：∵2m﹣3n=﹣4，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8，故答案为：8．3、

【解析】【分析】对等式左边根据完全平方和公式进行配对填空，等式右边直接根据完全平方和公式填空．【详解】解：等式左边根据完全平方和公式常数项应为，这样等式左边即为，即，所以等式右边空格应填．故答案为：；．【考点】本题考查完全平方和公式，熟练掌握完全平方和公式的结构特征是解题关键．4、1【解析】【分析】代数式可化成2m(2m-5n)+5n，将代入即可得解．【详解】解：∵2m-5n=-1，∴=2m(2m-5n)+5n=-2m+5n=1．故答案为：1．【考点】此题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．5、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【详解】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．6、【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．【详解】解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，∴应满足，∵，∴，故答案为：．【考点】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．7、【解析】【分析】由平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．【考点】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行计算．8、【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为+2.【考点】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.9、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化简解题．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．10、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【考点】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．三、解答题1、(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)见解析(3)(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2【解析】【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．【详解】(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)画法不唯一，如图所示：(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：【考点】本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法．2、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【考点】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．3、【解析】【分析】先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=【考点】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键．4、【解析】【分析】先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因